多边形的内角和检测试题及解析
【简介】感谢网友“皇后的山羊皮”参与投稿,以下是小编帮大家整理的多边形的内角和检测试题及解析(共9篇),欢迎大家分享。
篇1:多边形的内角和检测试题及解析
多边形的内角和检测试题及解析
【例1】已知一个多边形,它的外角和等于内角和的四分之—,求这个多边形的边数.
【解析】本题根据多边形的内角和(与边数n有关)与外角和(恒为360°,与边数无关)的一种关系,利用己知条件列出关于n的一元一次方程,求解边数n.
【答案】设多边形的边数为n,因为它的内角和等于(n-2)180°,外角和等于360°,根据题意,得(n-2)180=300.
解得n=10.
答:这个多边形的边数是10.
【例2】己知一个多边形的各个内角都是120°,求这个多边形的边数.
【解析】此题既可用多边形内角和公式列方程求解,也可以由多边形的外角和等于360°列方程求解.不论用什么方法求解,都要抓住问题的实质,列方程求解是解这类题的常用方法.
【答案】解法一设这个多边形的边数为n,则有(n-2)180°=n150
解得n=12
解法二设这个多边形的边数为n,则有
n(180-150)=360
解得n=12
【例3】凸多边形的每一个内角都小于180°,那么凸多边形中最多可以有几个钝角?几个锐角?几个直角呢?
【解析】由于凸多边形的边数不确定,可以由边数较少的情形来探索,再归纳出一般性的结论.
【答案】设凸多边形的边数为n,当n=3时,三角形最多只有一个钝角;当n=4时,因为四边形的内角和为360°,故不可能有四个钝角,但现在可以有3个钝角,当n≥5时,看正n边形,它的所有内角都相等,则所有的外角也都相等,由于n边形的外角和为360°,故每一个外角为,由于n≥5,<90°,即正n边形的每一个外角均为锐角.故n边形(n≥5)可有n个钝角.
当n=3时,三角形最多有三个锐角(如锐角三角形);当n=4时,四边形不可能四个角都是锐角,否则内角和小于360°;当n≥5时,多边形不可能多于3个锐角,否则若有四个内角为锐角,则这四个锐角的外角为钝角,其外角和大于360°.故当n≥5时,多边形最多有三个内角是锐角.故凸多边形中锐角最多有三个.
当n=3时,最多只有一个直角(直角三角形);
当n=4时,最多有四个直角(矩形);当n≥5时,最多有三个直角,否则若有四个直角,则四个外角为直角,从而这个多边形的外角和大于360°.故凸多边形最多有四个直角.
总分100分时间60分钟成绩评定________________
一、填空题(每题5分,共50分)
课前热身
1.五边形的内角和等于________度;(3n-2)边形的内角和是________.
答案:540;(3n-1)180°
2.一个多边形的每一个外角都等于36°,则该多边形的内角和等于________.
答案:1140°
课上作业
3.已知一个五边形的4个内角都是100°,则第5个内角的度数是________.
答案:140°
4.如果正多边形的一个外角等于72°,那么它的边数是________.
答案:5
5.若一个多边形的内角和是外角和的5倍,则这个多边形是___________.
答案:十二边形
6.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形,这个多边形的边数是_______.
答案:12
课下作业
7.四边形的四个内角度数之比为4∶5∶6,则这个四边形各内角度数分别为_____________.
答案:60°、80°、100°、120°
8.一个多边形除了一个内角之外,其余各内角之和是2570°,则这个内角的度数等于______.
答案:130°
9.两个正多边形,其边数m、n满足,从这两个正多边形中各取一个内角,则这两个角的和是__________
答案:270°
10.一个多边形截去一个内角后,形成另一个多边形,它的内角为2520°,则原多边形的边数为_________.
答案:15或16或17
二、选择题(每题5分,共10分)
模拟在线
11.(云南)正多边形的一个外角的'度数为36°,则这个正多边形的边数为
A.6B.8C.10D.12
答案:D
12.(2010江苏)多边形的内角和不可能为()
A.180°B.680°C.1080°D.1980°
答案:C
13.(2010广西)小明和小亮分别利用图7-63中b、c的不同方法求出了五边形的内角和都是540°,请你考虑在图7-63a中再用另外一种方法求五边形的内角和,并写出求解的过程.
图7-63
答案:略
14.如果一个正多边形的最小的一个内角是120°,比它稍大的一个内角是125°,以后依次每一个内角比前一个内角多5°,且所有内角的和最大的内角的度数之比是63∶8,试求这个多边形边数.
答案:9(设此多边形是n边形,它的最大内角度数为120°+(n-1)5°,则有解得n=9,
篇2:探索多边形内角和
教学目标
知识目标
1.探索多边形内角和定义、公式
2.正多边形定义
能力目标
1.发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯
2.发展学生的说理能力和简单的推理意识及能力
德育目标
培养用多边形美花生活的意识
教学重点
篇3:探索多边形内角和
教学方法
探索、讨论、启发、讲授
教学手段
利用学生剪纸、投影仪进行教学
教学过程:
一、引入:
1、出示多媒体投影片或出示事物图:正方形石英钟、五边形(广场图)、六变形螺母、八边形。
2、给出多边形概念:多边形的顶点、边、内角和、对角线及其有关概念。
二、多边形内角和公式:
1、三角形的内角和是多少度?任意四边形的内角和是多少度?怎样得到的`?那么五边形的内角和怎样求呢?要求学生剪纸或画图找出五边形可剪成多少个三角形求内角和?六边形可怎样剪成三角形?n边形呢?
2、学生讨论:在剪纸及画图活动中充分的探索、交流、体会,先独立思考,然后小组讨论、交流,发表不同见解。探索五边形内角和的不同方法:(学生可能得出如图一、图二、图三中的不同方法)
(1)量出每个内角度数然后相加为540°;
(2)从五边形的任一顶点出发,连结不相邻的两个顶点,将五边形分割成三个三角形,得出五边形内角和为540°(如图一);
(3)在五边形内任取一点,连结各顶点,将五边形分割成五个三角形,得出五边形内角和为5×180°-360°=540°(如图二);
(4)从五边形任意一边上取一点,连接不相邻的顶点,将五边形分割成四个三角形内角和为4×180°-180°=540°(如图三);
(5)六边形可怎样剪成三角形求内角和?n边形呢?
(6)总结规律:多边形内角和为(n-2)×180°(n≥3)。
3、议一议:
(1)过四边形一个顶点的对角线把四边形分成两个三角形;
(2)过五边形一个顶点的对角线把五边形分成( )个三角形;
(3)过六边形一个顶点的对角线把六边形分成( )个三角形。
(4)过n边形一个顶点的对角线把n边形分成( )个三角形;
二、正多边形定义:
1、 出示课本第109页想一想图:(思考,图中的多边形各是几边形,它们的边和角有什么特点)
2、多边形定义:在平面内,内角都相等,边也相等的多边形是正多边形。
3、填表:
正多边形的边数
3
4
5
6
8
…
n
篇4:多边形的内角和
四川射洪 邱银
-05-06
教学任务分析
教学目标
知识技能
通过探究,归纳出多边形的内角和
数学思考
1、 通过测量、类比、推理等数学活动,探索多边形的内角和的公式,感受数学思考过程的条理性,发展推理能力和语言表达能力。
2、 通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的应用,同时
时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、 通过探索多边形内角和公式,让学生逐步从实验几何过度到
论证几何
解决问题
通过探索多边形内角和公式,尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效的解决问题。
情感态度
通过对生活中数学问题的探究,进一步提高学数学、用数学的意识,在自主探究、合作交流的过程中,体会数学的重要作用,感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦,提高学生学习的热情。
重点
探索多边形内角和的公式的探究过程。
难点
在探索多边形的内角和时,如何把多边形转化成三角形。
知识联系
多边形的对角线和三角形的内角和为本节课的知识做了铺垫,本节课的内容为多边形的外角和做知识上的准备。
知识背景
对多边形在生活中有所认识
学习兴趣
通过探究过程更能激发学生学习的兴趣。
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教学工具
三角板和几何画板。
教学流程设计
活动流程图
活动内容和目的
活动一,教师和学生任意画几个多边形,用量角器测其内角和
篇5:多边形的内角和
活动六、小结和布置作业
通过分组测量,得出这几个多边形的内角和
通过用不同方法分割四边形为三角形,探索四边形的内角和。
通过类比四边形内角和的得出方法,探索其他多边形的内角和,发展学生的推理能力
通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的应用,同时让学生体会从特殊到一般的思考问题方法
通过画正八边形体会和应用多边形的内角和
梳理所学知识,达到巩固发展和提高的目的
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
设计情景:什么是正多边形?
正八边形有什么特点?
你会画边长为3cm的正八边形吗?
学生思考并回答问题
学生不会画八边形,画八边形需要知道它的每一个内角,怎么就能知道八边形的每一个内角,就是今天要解决的.问题,以此来激发学生的学习兴趣和求知欲。
活动1、
在练习本画出任意四边形,五边星,六边形,七边形
分组让学生量出每一个多边形的内角并求出他们的内角和,教师在黑板上画这四个四边形
通过测量猜想每一个多边形的内角和,感受数学的可实验性,感受数学由特殊到一般的研究思想
活动2(重点)(难点)
篇6:多边形的内角和
把活动2和3中的结论写下来,进行对比分析,进一步猜想和推导任意多边形的内角和,教师作总结性的结论,并且用动画演示多边形随着边数的增加其内角和的变化过程。
通过猜想、归纳、推导让学生体会从特殊到一般的思想,通过公式的归纳过程,体会数形之间的联系
活动5、画一个边长为3cm的八边形
让学生在练习本上画一个边长为3cm的八边形,教师进行评价和展示
巩固和应用多边形内角和,培养学生的应用意识
活动6、小结和布置作业
师生共同回顾本节所学过的内容
篇7:多边形的内角和
活动三、探索五边形、六边形、七边形的内角和
活动四、探索任意多边形的内角和公式
篇8:多边形的内角和
学生在练习本上把一个四边形分割成几个三角形,教师在黑板上画几个四边形,叫几个学生来分割,从而用推理求四边形的内角和,师生共同讨论比较那一种分割方法比较合理有优点。
通过分割及推理,培养学生用推理论证来说明数学结论的能力,同时也培养学生比较和归纳的能力。
活动3、探索五边形、六边形,七边形的内角和
学生根据活动二的分析,进一步用最优方法来分割五边形、六边形,七边形,从而通过推理得出他们的内角和
通过分割及推理,进一步培养学生的解决问题和推理的能力。
篇9:多边形的内角和
数学思考
1、 通过测量、类比、推理等数学活动,探索多边形的内角和的公式,感受数学思考过程的条理性,发展推理能力和语言表达能力。
2、 通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的应用,同时
时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、 通过探索多边形内角和公式,让学生逐步从实验几何过度到
论证几何
解决问题
通过探索多边形内角和公式,尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效的解决问题。
情感态度
通过对生活中数学问题的探究,进一步提高学数学、用数学的意识,在自主探究、合作交流的过程中,体会数学的重要作用,感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦,提高学生学习的热情。
重点
探索多边形内角和的公式的探究过程。
难点
在探索多边形的内角和时,如何把多边形转化成三角形。
知识联系
多边形的对角线和三角形的内角和为本节课的知识做了铺垫,本节课的内容为多边形的外角和做知识上的准备。
知识背景
对多边形在生活中有所认识
学习兴趣
通过探究过程更能激发学生学习的兴趣。
教学工具
三角板和几何画板。
教学流程设计
活动流程图
活动内容和目的
活动一,教师和学生任意画几个多边形,用量角器测其内角和