正方形的性质教案设计

【简介】感谢网友“冬天次果冻好爽”参与投稿，以下是小编帮大家整理的正方形的性质教案设计(共12篇），仅供参考，大家一起来看看吧。

篇1：正方形的性质教案设计

正方形的性质教案设计

目的要求：

1、使学生掌握正方形的概念，掌握正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算。

2、通过分析正方形的概念、性质与矩形、菱形的概念、性质的联系和区别，对学生进行辩证唯物主义教育。

教学重点：理解正方形的定义

教学难点：掌握理解正方形的定义

教具准备：一副三角板

教学方法：归纳法

教学过程：

复习提问：

1、让学生分别叙述平行四边形、 矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。

2、说明平行四边形、矩形、菱形的内在联系。

引入新课：

我们知道矩形和菱形都是特殊的平行四边形，一个是使平行四边形的一个角成为直角，而另一个则是使平行四边形的一组对边相等得到的，于是大家想到如果一个平行四边形同时满足这两个条件就组成了一个更特殊的.平行四边形。这一堂课我们就来学习这种极为特殊的平行四边形正方形。

新课讲解：

因为学生对正方形很熟悉，所以可以直接介绍正方形的定义。

有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

从正方形的概念可知，首先正方形是在平行四边形的前提下下定义的。同时它又包括两层涵义：(1)它是有一组邻边相等的平行四边形;(2)它是有一个角是直角的平行四边形。

篇2：《正方形》的教案设计

《正方形》的教案设计

一、教学目的

1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．

2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．

二、重点、难点

1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．

三、例题的意图分析

本节课安排了三个例题，例1是教材P111的例4，例2与例3都是补充的题目．其中例1与例2是正方形性质的应用，在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质．例3是正方形判定的应用，它是先判定一个四边形是矩形，再证明一组邻边，从而可以判定这个四边形是正方形．随后可以再做一组判断题，进行练习巩固（参看随堂练习1），为了活跃学生的思维，也可以将判断题改为下列问题让学生思考：

①对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？

②对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？

③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？

④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？

⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？

四、课堂引入

1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．

学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？

正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：

（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）

（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）

2．【问题】正方形有什么性质？

由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．

所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．

五、例习题分析

例1（教材P111的例4） 求证：正方形的`两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．

求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．

证明：∵  四边形ABCD是正方形，

AC=BD， ACBD，

AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．

△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，

并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．

例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F．

求证：OE=OF．

分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到AOE=DOF=90，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到EAO=FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．

证明：∵ 四边形ABCD是正方形，

AOE=DOF=90，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．

又 DGAE， EAO+AEO=EDG+AEO=90．

EAO=FDO．

△AEO ≌△DFO．

OE=OF．

例3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．

求证：四边形PQMN是正方形．

分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论．

证明：∵  PNl1，QMl1，

PN∥QM，PNM=90．

∵  PQ∥NM，

四边形PQMN是矩形．

∵ 四边形ABCD是正方形

BAD=ADC=90，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）．

2=90．

又  2=90，   3．

△ABM≌△DAN．

AM=DN． 同理 AN=DP．

AM+AN=DN+DP

即 MN=PN．

四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）．

六、随堂练习

1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ ____．

2．下列说法是否正确，并说明理由．

①对角线相等的菱形是正方形；（ ）

②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）

③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）

④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）

⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）

1． 已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别

为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．

求证：AFE＝AEF．

4．如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，

求EAD与ECD的度数．

七、课后练习

1．已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．

求证：EAAF．

2．已知：如图，△ABC中，C=90，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F．求证：四边形CFDE是正方形．

3．已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF．

篇3：《18.2.3正方形》教案设计

《18.2.3正方形》教案设计

课堂引入

1．做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．

学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．问题：什么样的四边形是正方形？

正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：

（1）有一组邻边相等的.平行四边形（菱形）

（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）

2．【问题】正方形有什么性质？

由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．

所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．

五、例习题分析

例1（教材P111的例4）求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．

求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．

证明：∵ 四边形ABCD是正方形，

∴ AC=BD，AC⊥BD，

AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．

∴ △ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，

并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．

例2（补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．

分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得．

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．

又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．

∴∠EAO=∠FDO．

∴△AEO≌△DFO．

∴OE=OF．

例3（补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．

求证：四边形PQMN是正方形．

分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论

篇4：《长方形与正方形》教案设计

《长方形与正方形》教案设计

学习目标：

（1）知识与技能

1. 通过操作、比较与归纳，能够用自己的语言描述长方形与正方形的特征。

2. 能够按要求在方格纸上画长方形和正方形。

3. 通过观察、动手和小组合作探索等活动，培养学生的创新思维和抽象思维能力。

4. 通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，读图分析、收集处理信息、团结协作、语言表达的能力，以及通过师生双边活动，初步培养学生运用知识的能力，培养学生理论联系实际的能力。

（2）过程与方法

1. 学生在一年级已直观认识了长方形和正方形，这里再来进一步的认识。教学时，应让学生自主学习，通过亲自动手量一量、折一折，发现并尝试归纳出长方形、正方形的特征，充分发挥学生的主动性。

2. 经历比一比的操作过程，探索长方形、正方形特征的过程，认识长方形、正方形的特征。

（3）情感态度与价值观

1. 通过推一推、拉一拉、画一画等活动，使学生获得研究图形的经验，发展学生的空间观念。

2. 在学习活动中体会现实生活里的.数学，发展对数学的兴趣，培养交往、合作和探究的意识与能力。

3. 激发学生的学习兴趣，让每个学生都能在活动中体验成功的喜悦。

教学过程：

一、认识长方形与正方形

1. 欣赏长方形、正方形拼成的美丽图案。

2. 让孩子说说这些图案是由哪些平面图形组成的，在自己的印象中，长方形和正方形是怎样的图形。

二、探索长方形、正方形的特征

1. 参与并指导小组活动。

2. 听汇报，做指导并板书。

3. 巡视，指导。

4. 个别指导。

三、探索长方形、正方形的关系

1. 出示装有长方形纸的信封。

2. 引导学生进行实验操作。

3. 引导学生说出自己的发现。

4. 听汇报，引导学生理解长方形和正方形之间的关系。

四、实践与应用

1. 在方格纸上画一个长方形和正方形。

2. 把一个长12厘米、宽8厘米的长方形纸，折一个最大的正方形，正方形的边长是多少？

篇5：长方形、正方形和圆(人教版教案设计)

教学内容

义务教育课程标准实验教科书数学（苏教版）一年级下册第三单元《认图形》。

教材分析

本节课教学认识长方形、正方形和圆三种常见的平面图形。教材在编排上体现了以下特点：

1．紧密联系学生已有的经验，通过丰富的学习活动帮助学生直观认识常见的平面图形。学生在生活中随时都能看到物体的面。学生在上册中已经直观认识了长方体、正方体和圆柱，教材以这些为起点，安排学生用长方体、正方体和圆柱等形体的积木来看一看、画一画，从物体上“分离”出面，研究面的形状，形成长方体、正方体和圆的表象。根据这些相同的画面画出图形，给出名称，引出长方形、正方形和圆。这就蕴含了面与体的关系，使学生在整体上直观认识这三种平面图形。这样安排，符合低年级学生的特点，有利于他们主动地认识平面图形。

2．把图形的变换、图形间的联系放在重要位置。教材只要求学生直观认识几种最常见的平面图形，没有深入研究这些图形的特征。但教材安排了丰富的操作活动，有利于学生培养空间观念和解决问题的能力，发展学生的数学思维。

3．教材设计了一些开放性问题。如安排了在钉子板上围长方形、正方形，围出的图形可以有大、有小，有不同位置。还有用一块长方体积木可以画出几种不同的长方形等。这些问题能激起学生独立探索的热情和相互合作的愿望，有利于改善教学方式，培养学生的创新意识。

教学目标

1．通过观察长方体、正方体的一个面和圆柱的底面以及用这些几何图形的面画图形等活动，直观认识长方形、正方形和圆。

2．知道这些常见图形的名称，并能识别这些图形，初步知道这些图形在日常生活中的应用。

3．在活动中积累对数学的兴趣，增加与同学的交往、合作的意识。

教学设想

“自主探索、发展学习、不断创新”课题实验研究，旨在改变教与学的方式。教师的教是为学生的自主学习、主动探索创造条件，是为学生的独立思考、动手实践、自主探究和合作交流引路搭桥，是让学生真正在探索中发展。因此，我在设计这一课时，对教材进行创造性的处理，努力为学生创设一个广阔的活动空间、探索空间，让学生最大限度地参与探索的全过程。具体设计了以下几个探索活动：

活动1：给一堆长方体、正方体和圆柱的积木进行分类，然后说说是怎样分的。

活动2：找出长方体，观察其中的一个面，借助自己的思维去发现一些特征，根据特征给出长方形名称。（正方形和圆同上。）

活动3：从体上抽象出面，认识这些面后，让学生用体在纸上画出面，并再次感受体和面的关系，感受三种图形的特点。

活动4：在生活中找一找哪些物体的面是长方形、正方形和圆的，加强几何图形与生活的联系。

活动5：小组合作在钉子板上围图形，独立在方格纸上画图形，渗透长方形和正方形的特征，学生感受出直线图形与曲线图形的不同。

在教学中，凡是学生自己能发现的，都让他们自己去探索，如果有一定的困难，就创造条件让他们合作探索。教师尊重学生自我发现，尊重学生创新思维和方法。

教学流程

一、游戏导人，激发兴趣。

1．学生自由说说老师为大家带来了哪些积木。

2．小组合作给积木分类并说一说你们组是怎样分的。

【玩积木是学生喜欢的活动，一开始学生的兴趣就被积木所吸引，让学生操作给积木分类，不但可以满足他们的欲望，更可以为后面知识的学习打下基础。同时体现了让学生在“玩中学，学中玩”的新课程理念。】

二、自主探索，合作交流。

1．认一认。

（1）认识长方形。

①学生各自拿一个长方体，认准其中的一个面进行观察，再观察周围同学认准的面，探索这些面的特点。

②学生自由汇报，互相评价。（学生发现这些面都是长长的。）

③从学生的汇报中抽象出长方形并给出名称。

（2）正方形和圆的认识同上。

2．画一画。

（1）微机出示学生用长方体、正方体和圆柱画图形的图片，学生说一说图片上的同学在干什么？他们是怎样画的？

（2）学生动手操作画图形，配上活泼轻快的音乐。

（3）汇报交流：学生在投影仪上展示自己的作品，并说说看法。

3．找一找。

（1）微机显示“丁丁的房间”的图片。

（2）学生在画面上找一找、说一说哪些物体的面是长方形、正方形或圆的。

（3）和好朋友一起走下座位在教室里找一找、说一说，然后汇报评价。

【学生在把积木分类的基础上，通过同一类积木的某一面凸现出这些面有相同的形状，找出这些面的特点，然后引出长方形、正方形和圆。这样，不仅让学生自主探索发现这些面的特点，同时也展示了学生个性和创造性思维。学生在操作活动“画一画”和“找一找”的过程中，人人都参与，亲身经历从体上抽象出面，再把这些面应用到实际生活中的过程，加强几何图形与生活的联系。体现了关注学生独立思考、自主探索和合作交流。】

三、实践应用，拓展创新。

1．围一围。

（1）学生小组合作动手操作在钉子板上围出一个长方形和一个正方形。

反馈交流：说说你们是怎样围的。

（2）试着在钉子板上围一个圆。

反馈交流并得出钉子板上围不出圆的结论。

2．画一画。

（1）学生动手在方格纸上画一个长方形和一个正方形。

（2）小组长组织组员在小组内对本组同学的作品进行评价。

（3）由各组组长把自己组的情况在大组上交流。

【钉子板和方格纸本身有相同之处，它们的表面上都有许多正方形小格组成。让学生在钉子板上围图形、再在方格纸上画图形，经历着一个由难到更难的过程。在钉子板上围图形为在方格纸上画图形打下基础。教师在围图形过程中进行重点指导，在画图形中就可以大胆放手，相信学生的能力，给学生充分自主的空间。】

四、评价体验，认识自我与他人。

1．评价本节课自己及其他同学的表现。

2．学了这一课后你有哪些收获？

【学生可以评价自己对一节课的学习表现和收获，也可以评价他人的学习表现，生生互动评价，学生既认识自我，建立信心，又共同体验成功，促进发展。】

五、课外延伸，继续探索。

1．微机显示一学生用长方体画长方形的图片。

2．师：用这样的一块长方体究竟能画出几种不同的长方形呢？这个问题留给小朋友课后去探索。

评析

这节课充分体现了“自主探索、发展学习、不断创新”的课题研究思想，具体突出表现在四种变革：

1．师生关系的变革。在教学活动中，教师成为学生数学学习的组织者、引导者与合作者。

2．教学内容的变革。教师创造性地处理教材，为学生提供一定思考性、探索性和挑战性的学习素材。

3．学习方式的变革。教师特别关注学生独立思考、自主探究和合作交流。

4．评价方式的变革。教师给学生提供生生互动评价的空间，同时关注他们在学习过程中的变化与发展，尤其是在探索活动中所表现出的情感与态度。

篇6：《除法的性质》教案设计

《除法的性质》教案设计

一、复习引入

1、我们学过了哪些运算定律？你能用字母表示吗？

2、简便计算（略）

3、联想：在其他的运算中是否也有这样的规律呢？

a+b+c=a+(b-c)

a×b×c=a×(b÷c)

a÷b÷c=a÷(b×c)

二、探究除法性质

1、讨论：究竟哪个是对的呢？请小组合作验

2、学生证明

3、汇报：举例说明

三、巩固练习

1、填空

16÷2÷4=16÷（□〇□）

210÷（7×6）=210〇（7〇6）

□÷（25×7）=350〇（□〇□）

2、判断：

35÷14=350÷2÷7

3000÷4÷25=3000÷（4＋25）

3、简便计算

（5）81÷3÷3

（6）210÷（7×6）

四、总结质疑：你们还有什么问题？

五、布置作业：1、口算

2、作业本

3、寻找生活中关于除法性质的例子并解决。

篇7：正方形

课题： §4.6  正方形（一）

教学目的： 使学生掌握正方形的定义、性质和判定，会用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系和区别，进一步加深对“特殊与一般的认识”

教学重点： 正方形的定义．

教学难点 ： 正方形与矩形、菱形间的关系．

教学方法：双边合作  如：在教学时可播放转换动画使学生获得生动、形象的可视思维过程，从而掌握判定一个四边形是正方形的方法．为了活跃学生的思维，可以得出下列问题让学生思考：

（1）对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？

（2）对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？

（3）对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？

（4）能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？

（5）说“四个角相等的四边形是正方形”，对吗？

教学过程 ：

让学生将事先准备好的矩形纸片，按要求对折一下，裁出正方形纸片．

问：所得的图形是矩形吗？它与一般的矩形有什么不同？

所得的图形是菱形吗？它与一般的菱形有什么不同？

所得的图形在小学里学习时称它为什么图形？它有什么特点？

由此得出正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

（一）新课

由正方形的定义可以得知：正方形是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，因此正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．

请同学们推断出正方形具有哪些性质？

性质1、（1）正方形的四个角都是直角。

（2）正方形的四条边相等。

性质2、（1）正方形的两条对角线相等。

（2）正方形的两条对角线互相垂直平分。

（3）正方形的每条对角线平分一组对角。

例1  求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O．

求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的

等腰直角三角形．

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO

（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．

∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．

问：如何判定一个四边形是正方形呢？

正方形的判定方法：

1.先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形；

2.先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形．

例2             已知：如图，点A′、B′、C′、D′分

别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′．

求证：四边形A′B′C′D′是正方形．

分析：根据正方形的四条边相等，四个角都是直角及已知条件，可以得到四个全等的直角三角形，它们的斜边都相等，从而判定四边形A′B′C′D′是菱形，再利用直角三角形两锐角互余证明菱形是矩形．

证明：（略）

（二）练习

1.已知正方形的边长为2cm，求这个正方形的周长、对角线长和正方形的面积．

2.正方形的.对角线和它的边所成的角是多少度？为什么？

3.如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形，为什么？

4.如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形，为什么？

三  小结

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形而且正方形还是特殊的矩形、特殊的菱形，它们的包含关系如图：

四  作业

1.已知正方形的一条对角线长4cm，求它的边长和面积．

2.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．

3.求证：正方形对边中点的连线将正方形分成四个小正方形．

4.求证：矩形的各内角平分线组成的四边形是正方形．

课题： §4.6  正方形（一）

教学目的： 使学生掌握正方形的定义、性质和判定，会用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系和区别，进一步加深对“特殊与一般的认识”

教学重点： 正方形的定义．

教学难点 ： 正方形与矩形、菱形间的关系．

教学方法：双边合作  如：在教学时可播放转换动画使学生获得生动、形象的可视思维过程，从而掌握判定一个四边形是正方形的方法．为了活跃学生的思维，可以得出下列问题让学生思考：

（1）对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？

（2）对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？

（3）对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？

（4）能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？

（5）说“四个角相等的四边形是正方形”，对吗？

教学过程 ：

让学生将事先准备好的矩形纸片，按要求对折一下，裁出正方形纸片．

问：所得的图形是矩形吗？它与一般的矩形有什么不同？

所得的图形是菱形吗？它与一般的菱形有什么不同？

所得的图形在小学里学习时称它为什么图形？它有什么特点？

由此得出正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

（一）新课

由正方形的定义可以得知：正方形是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，因此正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．

请同学们推断出正方形具有哪些性质？

性质1、（1）正方形的四个角都是直角。

（2）正方形的四条边相等。

性质2、（1）正方形的两条对角线相等。

（2）正方形的两条对角线互相垂直平分。

（3）正方形的每条对角线平分一组对角。

例1  求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O．

求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的

等腰直角三角形．

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO

（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．

∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．

问：如何判定一个四边形是正方形呢？

正方形的判定方法：

1.先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形；

2.先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形．

例2             已知：如图，点A′、B′、C′、D′分

别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA′=BB′=CC′=DD′．

求证：四边形A′B′C′D′是正方形．

分析：根据正方形的四条边相等，四个角都是直角及已知条件，可以得到四个全等的直角三角形，它们的斜边都相等，从而判定四边形A′B′C′D′是菱形，再利用直角三角形两锐角互余证明菱形是矩形．

证明：（略）

（二）练习

1.已知正方形的边长为2cm，求这个正方形的周长、对角线长和正方形的面积．

2.正方形的对角线和它的边所成的角是多少度？为什么？

3.如果一个菱形的两条对角线相等，那么它一定是正方形，为什么？

4.如果一个矩形的两条对角线互相垂直，那么它一定是正方形，为什么？

三  小结

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形而且正方形还是特殊的矩形、特殊的菱形，它们的包含关系如图：

四  作业

1.已知正方形的一条对角线长4cm，求它的边长和面积．

2.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．

3.求证：正方形对边中点的连线将正方形分成四个小正方形．

4.求证：矩形的各内角平分线组成的四边形是正方形．

篇8：《长方形和正方形的特征》优秀教案设计

《长方形和正方形的特征》优秀教案设计

教材简析：教材先让学生在校园图片里找一找：哪些物体的面是正方形的，哪些物体的面是长方形。再引导学生通过对长方形、正方形折一折、量一量、比一比，认识长方形、正方形的边和角的特点，加深对长方形和正方形特征的认识。然后把长方形和正方形的特点进行比较，体会相互间的联系，揭示长方形的长、宽及正方形的边长等概念。

教学目标：

1、引导学生通过观察、测量和动手操作，进一步掌握长方形和正方形的特点。

2、进一步发展学生的空间观念。

3、培养学生合作交流、认真观察、分析和判断推理的能力，培养学生热爱科学、乐于学习科学的情感。

教学重点、难点：发现、掌握长方形和正方形的基本特征。

教学准备：多媒体课件、长方形和正方形纸片、直尺。

教学过程：

一、游戏导入，揭示课题

1、谈话：我们一起玩一个猜谜游戏。

教师描述有一个动物它有一个庞大的身体，四条腿像柱子，长长的鼻子。

问：为什么你一下子就猜出来了？

小结：对呀，这就是大象的特征，生活中许许多多的事物都有自己的特征。

2、 揭题：今天这节数学课，老师就带着小朋友一起去寻找和探索长方形和正方形的特征。（板书课题：长方形和正方形的特征）

[设计意图]：从学生感兴趣的谜语引入，极大的调动了学生的学习兴趣，激发了学生参与热情，同时也让学生意识到物体 “特征”的重要性。

二、自主探究、发现规律

课件展示校园图片，随着图片的欣赏，让学生找出一些平面图形，并将图形逐步抽象出来。（长方形、正方形、平行四边形、梯形和圆形）。

（一）探究长方形的特征。

1、重点指出其中的'长方形（板书：长方形），并请学生说说自己心中判断一个图形是否是长方形的标准。

学生：长方形有四条边，上下两条边相等……老师适时出示一个长方形纸片，向学生介绍“对边”。

根据学生的回答进行小结：对边相等，四个角都是直角。（板书）

小朋友们刚刚得到的结论只是我们直观上的感觉，那小朋友猜测的长方形边和角的特征对不对呢？还需要我们去验证。 下面请自己操作来验证，尽量想简单的方法。

学生自行操作验证后上展示台集体交流验证方法。

师：怎样验证它的对边相等呢？

（生1：用直尺量，可以看出它的对边相等。）

师：还有其他的方法吗？

（生2：可以通过对折。）

师：你又是怎样验证它的四个角都是直角的？

（生3：可以用三角板上的直角测量出四个角都是直角。）

师：有没有量的次数少一点的？

(生4：对折后再量)

小结：通过验证我们发现了长方形的特征，是（学生紧接着一起说）对边相等，四个角都是直角。

2、利用课件在方格纸上出示一组图形，判断是不是长方形，并说明理由。

安排六个图形，请学生根据得出的长方形的特征进行判断，后指明回答。

[设计意图]：教学长方形的特征，让学生经历观察——猜测——验证的过程，不仅发展了学生的观察力和空间想象力，而且也加深了学生对长方形特征的认识。

（二）自学正方形的特征。

1、折纸过渡：每人拿一张长方形的纸，能把这张长方形的纸变成正方形吗？

2、分小组讨论：为什么折一折，剪一剪，这样做就可以得到正方形？正方形有什么特征？（板书：四条边相等，四个角都是直角。）

3、深化探究：这张长方形的纸还能得到更大的正方形么？

小结：小朋友们真了不起，都用各自的方法验证得出了长方形和正方形的特征，让我们一起来把自己的发现大声地读一遍好吗？

追问：长方形和正方形有什么相同点和不同点呢？

[设计意图]：研究正方形的特征时，通过折纸过渡，能够使学生意识到长方形与正方形之间的联系。由于学生已经有了长方形特征的经验，因此对正方形的特征放手让学生大胆猜测与验证，培养学生自主探究知识的能力。

（三）介绍长、宽、边长。

1、介绍长方形的长、宽。

小朋友们都有自己的名字，那你能给长方形的各部分起个名字吗？（出示一个长方形）

师边指解释通常将长方形长边的长叫做（生紧接着说）长，将长方形短边的长叫（生紧接着说）宽。

师出示一个长方形纸片，并边指边介绍这张长方形纸片：我的长方形纸片长20厘米，宽15厘米。

你能照老师的样子描述你手里的长方形纸片吗?

2、介绍正方形的边长。

因为正方形的每条边的长都一样长，所以通常我们将它的每条边的长叫边长。

请学生介绍一下自己的正方形。

小结：通过刚才的学习我们对长方形和正方形又有了一些新的认识，闭上眼睛回忆一下，长方形和正方形有哪些特征，你又有哪些新的认识呢？

三、巩固深化

1、猜一猜

1）我的背后躲着一个正方形，一条边是4厘米，另外三条边呢？

2）我的背后躲着一个长方形，一条边是20厘米，一条边是16厘米，另外两条呢？

让学生说理由。

2、画一画。

让学生在方格纸上迅速的画出一个长方形和一个正方形。（完成在作业纸上）

选择一人的作业全班交流，提问：如果每个小方格的边长是1厘米，你能描述这个长方形和正方形的长和宽吗？同桌互相介绍自己的图形。

3、拼一拼。

你能用6个小正方形拼成一个大长方形吗？请学生自主动手操作。

追问：从6个小正方形中选出几个小正方形才能拼成一个大正方形呢？

4、选一选。

五个人拍了张照片，想塑封起来，请选多大的护卡膜：照片长30厘米，宽20厘米。

A、长30厘米，宽20厘米B、长31厘米，宽21厘米。

[设计意图]：用猜一猜、画一画、拼一拼、量一量多种形式来巩固学生对长方形和正方形特征的认识。不仅循序渐进，而且环环相扣，充分调动了学生学习的积极性，从而使学生用更高的热情参与学习活动，突破了本课的难点。

篇9：长方形和正方形的认识优秀教案设计

《长方形和正方形的认识》这一课，教学重点难点是使学生掌握长方形和正方形的特征，能区别长方形和正方形。这一节课让学生对它们的特点有个初步的直观认识，为以后进一步学习做准备。虽然是看似简单的一些平面图形的认识，教材内容的安排也较少，且小学生对平面图形的概念本身就较生疏。为此，这样设计教学过程：

1、选择学生熟悉的生活图画，例如：3.5英寸软盘、钟面。引出对旧知识的回忆，激发学生探究新知识的兴趣。

2、引导学生自由讨论，把自己想从哪些方面研究图形的方法，与同桌互相交流，让学生在友好的氛围中无拘无束地表示出来。创造轻松、民主的课堂氛围，使学生能够畅所欲言，主动积极地学习。

3、在了解长方形和正方形的特征后，出示钉子板，加强学生对图形的感知，由四条线段围成的，同时很好地抓住了学生的兴奋点，学生们个个跃跃欲试，都想上台展示自己。

4、让学生走出教室，带上纸和笔，把自己看到的平面图形记下来。从学生的生活实际出发，使学生真切感受到生活中到处有数学，数学知识就在我们身边。

这节课我遵照学生的年龄特点及认知规律，精心设计了形式新颖，情境意识强烈的题目和问题。较好地完成了教学目标，学生在轻松、快乐的课堂氛围下完成了所有练习。学生的学习兴趣在下课时还未减退，他们拿着笔、纸在操场上寻找图形，当他们又找到一个平面图形时，像发现了新大陆，兴高采烈地跑到我面前，说：“庄老师，我已找到了10个……”学生能够自主探索、积极、主动地去发现。学生学得主动，就会学有成效。

数学的学习，不仅要让学生学习基础知识，掌握基本技能，同时更要将它看作是一种文化。让数学课富有生活气息，唤起学生亲近数学的热情，体会数学与生活同在的乐趣。

篇10：长方形和正方形的认识优秀教案设计

《长方形、正方形的认识》是三年级上册的教学内容。这一教学内容是在学生已有的一些自然感知认识和书本上的初步了解上，进行更深一层次的初步掌握学习的。通过这节课的学习，要使学生能知道长方形和正方形的形状名称，初步认识它们的特点，为后面学习周长打下坚实的基础。根据学生已有的一些模糊印象和具体教学用具，让学生对长方形和正方形的认识达到一定程度。教学过程中，我按照由易到难、先具体后抽象的教学程序，大量运用学生熟悉的实物来让学生去……感知，用眼睛去……观察，用学具尺子……量一量，用长、正方形画片……折一折，同桌……互相议一议等方法进行全面结合，让学生在生动活泼、轻松自如的氛围中学到知识与技能。

[设计一]：我们一起玩一个“猜一猜他是谁” 的游戏。

教师描述某生的外貌特征，学生猜。

为什么你一下子就猜出来了?(对呀，这就是他的特征，我们每个小朋友都有自己的特征，生活中许许多多的事物都有自己的特征，老师就带着小朋友一起去寻找和探索长方形和正方形的特征。)

[设计意图]：以游戏的形式轻松自然地导入课题，使学生一开始便以一种愉悦的状况投入到整堂课中，同时对“特征”有了客观形象的理解。

[设计二]：研究长方形的特征

猜测：小朋友，仔细观察屏幕上的长方形，猜一猜，长方形有什么特征呢?

学生猜测：四个角都是直角;横着的边相等，竖着的边也相等;……

[设计意图]：《数学课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动;在推理能力方面要能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例，能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据;在数学思考方面要能根据解决问题的需要，收集有用的信息，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

所以这课我运用了这样的想法，把数学猜想这种理念用到了我们的课堂上，有效地增强学生主动探索和获取数学知识的能力，促进学生创造性思维的发展。

[设计三] ：让学生学习长方形、正方形边的名称的时候?我这样设计：我们每个人多有自己的名字，长方形、正方形边也有名字，你能在书中59页找到并告诉同学他们的名称。

学生回答：我们通常把长方形长边的长叫做长，短边的长叫做宽;把正方形每条边的长叫做边长。

[设计意图]：课本是我们进行数学基础知识学习的主要依据，数学课本不仅向我们提供了足够的练习题，更重要的是有完整准确的数学基础知识的叙述，典型例题的规范化解答。苏霍姆林斯基说过：“学生学习越感到困难，他在脑力劳动中遇到的困难越多，他就越需要阅读问题不仅在于阅读能挽救某些学生免于考试不及格，而且在于借助阅读发展了学生的智力。“学习困难的”学生读书越多，他的思考就越清晰，他的智慧力量就越活跃。”苏霍姆林斯基认为，阅读是对“学习困难的”学生进行智育的重要手段。现在的问题是，多数的学生与老师认为学好数学的关键在于做题，两者都根本忽略了阅读的作用!我以为在学习新课时，引导学生阅读教材，让学生知道书本是我们很好的老师。

苏霍姆林斯基指出：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个探索者、发现者、研究者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”所以，在初步认识长方形和正方形的特征时，我以“探究活动”贯穿整节课，让学生先猜一猜，并自己动手操作，通过量一量、折一折、比一比、说一说，激发学生的学习兴趣，加深对所学内容的理解。让学生在活动中体验，在体验中领悟，长方形和正方形的特征，自然过度、水到渠成。

听了陶校长和俞老师的点评后也发现了自己的不足之错：

1.在利用教师提供的材料验证长方形特征这一环节。我的目的是为了让学生能够多发现一些方法来证明，所以在研究的过程中过于强调让每个学生都去想方法，因而造成验证的时间过长，影响了后面的练习。教师忽略了学生存在着个别差异，学生的已有学习经验和能力是不同的。

2.在学生进行正方形的特征这个环节。一个学生，他按照自己思路想正方形的边多一模一样的，4个直角多是直角，这时教师如果没当好引路人，而是希望学生的回答是跟着老师的思路，以后应用新理念进行教学改革时，还要注意数学教学是数学活动的教学，它不仅是学生之间，也是师生之间互相交往与共同发展的过程。学生一定要在教师的指导下，积极主动地掌握数学知识，技能，发展能力。

篇11：正方形的周长(人教版二年级教案设计)

教学目标

1．使学生知道周长的含义．

2．正确计算正方形的周长．

教学重点

使学生掌握求正方形周长的简便方法．

教学难点

理解简便方法的算理．

教具学具准备

投影仪、活动投影片、钉子板、尺子．

教学步骤

一、铺垫孕伏．

1．口算下面各题．

520＋70  430×2   1600÷8   430－60

880÷4   3100×3  380＋40   500×6

4200÷7  800－50  400÷5    ×4

2．复习．

（1）6×4表示什么？

A．表示6的4倍是多少；B．表示4个6相加，用另一种算式表示是6＋6＋6＋6．

（2）乘法和加法之间有一种什么关系？

（3）正方形有什么特征？（四个角都是直角，四条边都相等．）

二、探究新知．

1．学习例3、例4，建立周长的概念．

投影出示例3、例4这两幅图．

问题：围成像图中这样的三角形和正方形，分别要用多少厘米长的线，该怎么求？

（1）学生按要求自己解决．

要求：请同学们在各自的钉子板上用线围成图中那样的三角形和正方形，用尺子量出它们每条边的长度，然后算一算围成这两个图形分别用多长的线．

提示：以厘米为单位，如果每条边的长不是整厘米数，看和哪个整厘米数接近，就算大约是多少厘米．

学生动手测量、计算之后，要求学生按操作的过程组织语言，用“先、再、最后”等表示次序的词汇报测量结果．

教师深入学困生中，帮助他们准确测量．

（2）学生汇报对两个图形的测量结果．

引导学生明确：这个三角形每条边的长度分别是3厘米、4厘米、5厘米，三条边一共长12厘米，围成这个三角形要用12厘米长的线．

正方形每条边的长度都是2厘米，四条边一共长8厘米，围成这个正方形一共要用8厘米长的线．

（3）说明：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长．（板书课题）

2．学习例5．

教师口述题目：用铁丝围成一个正方形，使每边长2厘米．它的周长是多少厘米？

（1）教师在黑板上画出下图：

（2）让学生自己计算；说说自己是怎样算的．将两种算法板书在黑板上．

第一种： 第二种：

2＋2＋2＋2＝8（厘米） 2×4＝8（厘米）

教师通过学生口述第二种算法时，板书：边长×4

（3）重点讲解“边长×4”的道理．

教师利用投影把计算公式与几何图形有机地联系起来．作法是投影出示正方形的图形，用不同的颜色表示各边长，然后把四个边长在一条线上拉直合并起来，就得到正方形的周长．

启发学生明白其理：依据正方形的特点，想一想为什么用边长×4？

因为正方形的四个边长相等，有四个同样大小的边长，所以，用公式表示，就是“边长×4”．

（4）比较两种算法，说说哪一种最简便？

引导学生明确：因为在以前的学习中，我们知道，乘法是加法的简便运算，数字小时用加法算还容易些，数字大了，用加法计算就非常麻烦，所以，用“边长×4”这种方法计算比较简便．

（5）用这种简便算法，求一个正方形的周长．投影出示：

（6）投影出示：一个正方形的边长是7厘米，它的周长是多少厘米？

学生在练习本上做，一名学生板演，教师巡视，集体校对，纠正错例．

3．小结：正方形的周长怎样求最简便？为什么？

三、课堂小结．

学习这节课有什么收获，最有意义的是什么？

四、随堂练习．

1．量一量同桌同学为你准备的七巧板块，算出其中一个正方形和一个三角形板块的周长．以整厘米为准．

2．用两个同样大小的长方形拼成一个正方形，（学生间拼成的大小不一）交给同桌，讨论：怎样测量，就可以算出这个拼成的正方形的周长，说说为什么．

篇12：高中数学指数函数及其性质优秀教案设计

教学目标：

1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。

2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。

3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。

教学重点、难点：

1、 重点：指数函数的图像和性质

2、 难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体

动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。

教学方法：引导――发现教学法、比较法、讨论法

教学过程：

一、事例引入

T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数?

S： --------

T：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程：

C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是： y = 2  x )

S，T：(讨论) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)，

从 函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数――点题。

二、指数函数的定义

C：定义： 函数 y = a x (a>0且a≠1)叫做指数函数， x∈R.。

问题 1：为何要规定 a > 0 且 a ≠1?

S：(讨论)

C： (1)当 a <0 时，a x 有时会没有意义，如 a=3 时，当x= 就没有意义;

(2)当 a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时，

(3)当 a = 1 时， 函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。

巩固练习1：

下列函数哪一项是指数函数( )

A、 y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= -2 x

二、函数图像的画法：

T：引入了指数函数的概念，有了函数的定义域之后，就应该研究函数的图像了。根据底数a 的规定，考虑两个特定底的指数函数 y = 2x， y =  的图像。

S作图，再投影;后演示动画比较

三、指数函数的图像和性质

C：(演示画图过程)(列表、描点、连线)

观察思考：(讨论)

C：问题 2：两个函数图像有什么共同点 ?又有何不同特征?

T：两个图像有何共同特点?

S：它们的图像都在x轴的上方，且都过同一个点(0，1)。

T：图像在x轴上方说明y>0，向下与x轴无限接近;过点(0，1)说明x=0时，y=1。

T：再看看它们有何不同之处?

S：当底数为2时图像上升，当底数为 时，函数图像下降。

T：说明当a=2即大于a>1时函数在R上为增函数，当a= 即大于0小于1时函数在R上为减函数

T：除此之外，还有什么特征?(S：------------)若在坐标系上画一条直线y=1?

S：当底数是2时，落在第一象限的图像都在直线y=1的上边，落在第二象限的图像都在直线y=1的下边，当底数是 时恰好相反。

说明--------

C：性质：

a>1

0

图

象

图

像

特

征

图像分布在一、二象限，与轴相交，落在轴的上方。

都过点（0，1）

第一象限的点的纵坐标都大于1；第二象限的点的纵坐标都大于0且小于1。

第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1；第二象限的点的纵坐标都大于1。

从左向右图像逐渐上升。

从左向右图像逐渐下降。

性

质

(1)定义域：R

（2）值域：（0，+∞）

（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1

(4)x>0时，y>1;x<0时，0

(4)x>0时，01.

（5）在 R上是增函数

（5）在R上是减函数

T： 问题 3：影响函数图像特征的主要因素是什么?

S：-------

四、例题示范

C：1、某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过 1  年剩留的这种物质是原来的84。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半(结果保留一个有效数字)。

同学做，后投影学生解答，进行分析;(好中差各一份)

T：①两个“原来的”的区别;②函数定义域的范围;③结果是一近似值。

C： 2、求下列函数的定义域：

(1) (2)

T：分析：(1)只要指数位置上的 有意义，则原函数有意义。

(2)只要指数位置上的 有意义，则原函数有意义。

C：解：(1)由 有意义得x ≠ 0，又 ≠ 0 ，∴ ∴ 原函数的定义域为 {x| x∈R且 x ≠ 0}。

(2)由 有意义，得 2 x - 1 ≥ 0 即 x ≥ ,又 ∴原函数定义域为{x | x ≥ }。

五、目标训练

1、当 a ∈____________时，函数 y = ax(a > 0 且 a ≠1 ) 为增函数, 这时,当 x  ∈________________时, y > 1。

2、若函数f(x)=( 2a + 1 ) x 是减函数,则a的取值范围是________________________。

3、函数 y = 的定义域是______________。

六、归纳小结

C： 1、本节课的主要内容是：指数函数的定义、图像和性质

2、本节学习的重点是：掌握指数函数的图像和性质

3、学习的关键是：弄清楚底数 a 的变化对于函数值变化的影响。只有彻底弄清并掌握了指数函数的图像和性质，才能灵活运用性质解决实际问题。

七、布置作业

x

x

x

x