数学课程《长颈鹿和小鸟》教学设计

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篇1：数学课程《长颈鹿和小鸟》教学设计

数学课程《长颈鹿和小鸟》教学设计

教学内容：本课内容在教材第82—83页

教学目标：

1、学习用6—9的乘法口诀求商，在理解除法意义的基础上，学会用乘法口诀计算除法。

2、使学生能正确列出除法的书写格式。

3、通过讲故事，调动学生学习数学的`积极性。

教学重点：进一步理解除法的意义，能比较熟练的应用6—9的乘法口诀求商。

教学难点：熟练地运用除法知识解决实际问题。

教学准备：用42个小圆片代替42只小鸟

教学步骤：

一、创设情景，引入新课

1、讲故事引入课文：森林中的长颈鹿和小鸟是好朋友，小鸟来长颈鹿家做客，来了42只小鸟，它们需要长颈鹿准备房子住，如果每栋房子住6只小鸟，需要几间房子呢?长颈鹿不会算了，聪明的同学们，你们能帮助它解决这个难题吗？（板书课题：长颈鹿和小鸟）

二、探索新知

1、小组讨论，教师指导参与讨论。

2、小组汇报

师：你有什么方法？说说你是怎么想的。

学生可能有以下几种说法：

第一种：摆图片，用42张小圆片代表小鸟，每六张放一块，能分成7份，正好分完，所以需要7间房子。

第二种：用乘法。每间房子住6只小鸟，6×7=42，所以需要7间房子。

第三种：用除法算式来算，一共有42只小鸟，每间房子住6只，也就是求42里面有几个6，所以我用42÷6=7。我是想六几42，六七四十二，所以需要7间房。

3、小结：同学们的想法都很好，像这样把42只小鸟6只6只的分在一间房，一般情况下，我们可以列除法算式42÷6来解决，刚才同学们应用了乘法口诀来计算除法的商，这个方法非常好。（板书课题：用乘法口诀求商）

三、延伸拓展，提高能力

同学们，如果来了48只小鸟，长颈鹿需要准备几间房子？

请大家拿出练习本，在练习本上列式并计算，指生板演。做完的同桌互相说说每个数字表示的意义。

四、巩固练习

1、请同学们把书翻到第82页，看练一练的第一题。

（让学生比一比，看谁先填完）集体订正

2、请学生独立完成第2题，并要求学生在小组内讨论用哪句乘法口诀。

3、大家看第83页第三题“小动物回家”，请学生先说题意，再连线。

五、本课总结：

今天进一步学习了用乘法口诀求商，通过今天的学习，我们进一步体会到“数学来自生活”。我们一定要努力学习呀！

六、板书设计

第一课长颈鹿与小鸟（用乘法口诀求商）

42只小鸟，每间房子住6只，长颈鹿要为它们准备多少间房子？

42÷6=7（间）

乘法口诀：六（七）四十二

答：要准备7间房子。

七、作业

完成练习五的第1、2题。

篇2：《长颈鹿和小鸟》教学设计

教学内容：P82-83

教学目的：

通过长颈鹿给小鸟准备房子的情景，进一步学习用乘法口诀求商。

教学重难点：用乘法口诀求商。

教具：情景图。

教学过程：

一、说一说。

1. 先让学生认真看图，说一说图意。

2. 让学生列出除法算式，并说出用哪一句口诀求商。

二、练一练。

1. 想一想。

由学生独立完成。

2. 第一题。

独立完成。

3. 第二题。

由学生独立完成。

在小组内说一说用哪句乘法口诀。

布置作业：练习用乘法口诀求商。

板书设计：

长颈鹿和小鸟

情景图

一、巩固练习。

1. 第三题。

先让学生说一说题意。

采用连线的形式独立完成。

集体交流。

有多余信息，启发学生为小动物另造一个家。

2. 第四题。

让学生理解题意。

用连线的'方法独立完成。

3. 数学故事。

引导学生在小组中说一说故事的情节。

算出每一幅图“平均每人吃几个”。

布置作业：预习P84-85。

课后小结：

篇3：二年级上《长颈鹿和小鸟》教学设计

一、教学内容：

北师大版小学数学二年级上册90---91页内容。

二、教学目标

1、经历提出问题、解决问题这一过程，获得数学学习成功的体验。

2、会用乘法口诀求商，培养应用数学的意识。

3、进一步体会乘法和除法的关系。

三、教学重点

：能熟练的运用乘法口诀求商，并能解决实际问题。

四、教学难点：

培养学生应用数学的意识，提高解决问题的能力。

五、教学准备：

多媒体课件、作业纸

六、教学过程：

（一）、创设情境、激趣导入

亲爱的小朋友们你们好，知道今天是几月几号吗？12月25日，圣诞节。人们会举行各种联欢会来庆祝，森林里的小动物们也准备举行一场盛大的歌舞晚会，请来了很多的嘉宾，这可急坏了森林里开旅馆的长颈鹿大叔，你们看，长颈鹿大叔正在为参加唱歌的小鸟们准备房间呢，你们想去看看是怎么回事吗？

(多媒体课件出示长颈鹿及房子的'画面。)

（二）、奇思妙想，解决问题

1、师：请同学们认真看图，你发现了什么信息？

生：我看到了又42只小鸟

每间房子可以住6只小鸟

2、师：那要为小鸟准备多少间房子呢？

3、有的学生可能会很快答出：需要7间房子

师：算的这么快，你是怎么算出来的，把你的方法与大家分享一下。

生：我是用乘法口诀算出来的，六七四十二，所以我知道需要7间房子。

我是用除法算出来的，42÷6=7我想六几四十二，六七四十二，所以需要7间。你是怎么想到用除法来算的？（板书：42÷6=7（间）想：六七四十二）

4师：同学们的想法都很好，像这样把42只小鸟6只6只地分在一间房，一般情况下，我们可以列除法算式42÷6来解决，计算时，我们要想六几四十二？六七四十二，所以42除以6等于7。也就是应用了乘法口诀来计算除法的商，这个方法非常好。你们会了吗？

5、其它方法（根据实际课堂合理安排取舍，先准备好所需课件。）：

（1）、画图法

（2）、列表法

（3）、连减法

师：请同学们比较一下，在实际应用的过程中，哪一种方法比较简单。（除法）根据题目的要求，灵活的选择简便的方法来解决问题。

6、同学们用乘法口诀来求商，帮助长颈鹿大叔解决了一个问题，可是新的问题又来了，你们愿意帮助它吗？（愿意）

7、课件：造一间房子需要7块木板，63块木板可以造几间房子？

8、生63÷7想七九六十三63÷7=9可以造9间房子你是怎么想到用除法来算的？

（板书：63÷7=9（间）想：七九六十三）

9、师：42只小鸟需要几间房子？造了几间房子？还剩几间房子？还可以住多少只小鸟呢？怎么列示呢？

（板书：9－7=2（间）2×6=12（只））

（三）、巩固练习，拓展提高

1、小朋友们真棒！大家共同帮助长颈鹿大叔解决了分房子的问题，现在有几只小蜗牛找不到家了，大家也来帮帮它吧！

课件展示，学生回答，教师点评。

2、P91页“试一试”分组游戏

动物学校的小松鼠们要上体育课，大象老师开始进行分组了：今天我们要分组做游戏，每组只数要相同。从分两个组开始，大家试一试吧？说一说，你是怎么想的？你是怎么想到用除法来算的？（学生作业纸）

可以分成几组每组只数3、P91业“试一试”最大能填几？

4×＜25（）×3＜20我是这样想的：

4、解决问题P91页“练一练”第2题

课件展示，同学们独立完成，汇报点评。

5、机动练习：元旦要到了，我们班的同学准备给辛勤教育我们的老师们送节日贺卡，想一想，如果每人做一张贺卡，一共多少张？平均送给语文、数学、音乐、体育、美术、思品老师，每人几张？

（四）总结回顾，加深理解

亲爱的同学们，新课学完了，说一说这节课你有什么收获？

（五）家庭作业布置

P91页“练一练”第1题、第3题

（六）板书设计

篇4：长颈鹿和小鸟教学反思

长颈鹿和小鸟教学反思

本节课是在学生已对除法的含义有了初步的体会，对用2～9的乘法口诀口算表内乘法和用2～5的乘法口诀口算表内除法这两方面知识有了一定的基础上进行的。在这次的`教学中，我觉得自己以下几个方面做得比较好：

一、创设生动活泼的情境进行教学，提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲。教学中灵活地创设了“分房子、解密码、过冬、分圣诞礼物”四个教学情境，根据学生已有的知识经验，探究新知，通过观察比较去探索比较的方法，通过学生自己尝试体验，教师的启发引导，学生的参与活动，促进学生的发展，使学生体验比较大小方法多样性，体会数的规律。使教学结构合理、科学，充分调动了学生的积极性，体现了学生的主体地位！

二、教学过程中，通过小组合作，交流思维过程，形成解决问题的一些基本策略，利用口诀求商，体会除法与乘法的内在联系。内容的呈现层层递进，满足了学生多样化的学习需要，使不同的人在数学学习上得到不同的体验和发展。

三、问题设计和日常生活紧密联系，使学生初步意识到现实中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。使学生更有动力去学好数学！但是自己在处理细节方面还是不够的。比如在引导学生回答问题时，应该从正面引导比较合适。比如鼓励学生多参与回答问题，可以说已经有那么多小朋友举手帮助老师解决难题，老师真是太高兴了，谁还愿意帮助老师呢？这些是我在今后的教学中应该注意的，只有注意细节，才能让学生真正成为学习的“主人”！

篇5： 《长颈鹿和小鸟》教学反思

《长颈鹿和小鸟》教学反思

《长颈鹿和小鸟》是北师大版小学数学二年级上册第八单元的第一课时，是在学生已学过2-9的乘法口诀及其应用,除法意义，用2-5的乘法口诀求商及其应用的基础上进行的学习。根据二年级学生的年龄特点，在本节课中，我以童话形式围绕整节课。创设了轻松，欢乐的学习氛围。

教学时，我首先以鸟儿南飞来到了长颈鹿宾馆，长颈鹿遇到了“分配房子”的难题。让学生帮助长颈鹿叔叔解决问题，这样带着童话故事色彩的情景，充分调动了学生积极性，也使学生产生了解决问题的兴趣。

学生帮助长颈鹿叔叔解决难题后，又飞来了另一批小鸟，长颈鹿又该怎样给小鸟安排房子呢？此环节看似与第一环节重复，但是这一环节，更能让学生体会除法的数学意义，加深了学生对知识的理解，对解题策略的熟练掌握。

紧接着我设置了“小动物回家”和“猫捉老鼠”的同步练习，利用多媒体教学，声音与图象的巧妙结合，把学生的情绪调动起来，也成为了整节课的高潮。

整节课的学习气氛很轻松，学生学习情绪也高。但是学生的学习只停留在于表面，学生能熟练掌握用乘法口诀求商，但是学生对于除法意义的理解并没有深刻掌握。

今后教学中，我不应该只停留于课本，而应该多方位的为学生的学习考虑，用多种方式让学生加深对知识的理解。这样才能让学生实质性的`深刻的理解整节课的知识内容，才能让我的课堂上得不只有温度，还要有深度。

1、以问题情境贯穿教学始终，激发学生的学习兴趣，使之乐学、要学，是北师大版数学教材的特点，也是我在低年级数学课教学中常用的一种教学方法。本节课教学中，通过多媒体课件为学生创设具体情境――解决长颈鹿大叔安排房间的问题，这是一个既富有童话故事色彩，又是一个富有现实意义的数学问题，学生从内心产生了解决问题的兴趣，闪现了许许多多不同的想法和不同的解题策略，我都给予了充分的肯定和鼓励。我不否定学生自己的想法，而坚持正面引导和鼓励。我觉得创设了这样宽松和谐的学习氛围，让学生的思维“动起来”，对于激发孩子们对数学的兴趣，树立学习的信心都将起到积极的作用。

2、教师创造性地使用教材中的主题图。在学生已能独立解决主题图中的第一个问题时，教师设置“又飞来一些”的情境，使学生感到计算真正成为解决问题的需要，领悟到计算的`现实意义，从而激发起主动参与计算的兴趣和愿望。教学中，我尊重学生个性化的想法和算法，为学生提供一个充分交流的机会，同时注意使用恰当的评导语言，从学习方法上对学生引导，更是将学生的思维推到高潮。鼓励不同的解题策略，切实了解不同学生的思维特点，恰到好处地促进他们个性化学习方式的形成。

3、我坚信“用”数学是学数学的归宿，同时通过用数学又能提高数学学习水平。在本课即将结束时，我又为学生提供了“设计队形”的活动，让学生把学到的知识用于解决实际问题，培养学生思维的灵活性。此开放题的设计，符合新课标中学科渗透思想，使数学与实际生活问题的密切联系，培养了学生数感和符号感，同时训练了学生逆向思维的能力。通过学生动手画一画，设计队形的数学活动，有效地巩固了本节计算课的知识，拓宽了学生的思维，还适时地渗透了审美教育，培养学生的审美能力和创新品质。

当然，本节课也留有遗憾和不足：

1、本课中只探讨了能够整除的除法算式的计算方法，如果能在课上进行有关有余数除法的实际问题探讨或渗透，则课堂容量会更大。

2、对于学生最后设计表演队形时的反馈不够及时，使许多学生没能得到展示学习成果的机会，如果能提前准备一块展板供学生展示，效果会更好。

篇6： 长颈鹿和小鸟教学反思

以问题情境贯穿教学始终，激发学生的学习兴趣，使之乐学、要学，是北师大版数学教材的特点，也是我在低年级数学课教学中常用的一种教学方法。本节课教学中，通过多媒体课件为学生创设具体情境——解决长颈鹿大叔安排房间的问题，这是一个既富有童话故事色彩，又是一个富有现实意义的数学问题，学生从内心产生了解决问题的兴趣，闪现了许许多多不同的想法和不同的解题策略，我都给予了充分的肯定和鼓励。我不否定学生自己的想法，而坚持正面引导和鼓励。我觉得创设了这样宽松和谐的学习氛围，让学生的思维“动起来”，对于激发孩子们对数学的兴趣，树立学习的信心都将起到积极的作用。

教师创造性地使用教材中的主题图。在学生已能独立解决主题图中的第一个问题时，教师设置“又飞来一些”的情境，使学生感到计算真正成为解决问题的需要，领悟到计算的现实意义，从而激发起主动参与计算的兴趣和愿望。教学中，我尊重学生个性化的想法和算法，为学生提供一个充分交流的机会，同时注意使用恰当的评导语言，从学习方法上对学生引导，更是将学生的思维推到高潮。鼓励不同的解题策略，切实了解不同学生的思维特点，恰到好处地促进他们个性化学习方式的形成。

当然，本节课也留有遗憾和不足：

1、本课中由于教师教育教学能力水平的限制，导致整节课学生的`主体作用及动手能力被恶制。通过动手计算提高数学学习水平这一过程被忽视。作为新教师在教学设计，备课上忽略了孩子们的动手能力，没有达到《新课标》对教师的要求。

2、教师专业知识，驾驭课堂能力有待提高。特别是在本节课中,教学语言的组织上存在许多问题，重复，罗嗦等。这会给八九岁的孩子们带来很不好的影响。短短的一节数学课当中提问也是一个环节，打乱顺序的提问能提高学生理解能力和注意力。在这方面也是我没有达到的，应该学习的知识。

今后教学中，我不应该只停留于课本，而应该多方位的为学生的学习考虑，用多种方式让学生加深对知识的理解。这样才能让学生实质性的`深刻的理解整节课的知识内容，才能让我的课堂上得不只有温度，还要有深度。我坚信“用”数学是学数学的归宿。

篇7： 长颈鹿和小鸟教学反思

《长颈鹿和小鸟》是北师大版小学数学二年级上册第八单元的第一课时，是在学生已学过2-9的乘法口诀及其应用,除法意义，用2-5的乘法口诀求商及其应用的基础上进行的学习。根据二年级学生的年龄特点，在本节课中，我以童话形式围绕整节课。创设了轻松，欢乐的学习氛围。

教学时，我首先以鸟儿南飞来到了长颈鹿宾馆，长颈鹿遇到了“分配房子”的难题。让学生帮助长颈鹿叔叔解决问题，这样带着童话故事色彩的情景，充分调动了学生积极性，也使学生产生了解决问题的兴趣。

学生帮助长颈鹿叔叔解决难题后，又飞来了另一批小鸟，长颈鹿又该怎样给小鸟安排房子呢？此环节看似与第一环节重复，但是这一环节，更能让学生体会除法的数学意义，加深了学生对知识的`理解，对解题策略的熟练掌握。

紧接着我设置了“小动物回家”和“猫捉老鼠”的同步练习，利用多媒体教学，声音与图象的巧妙结合，把学生的情绪调动起来，也成为了整节课的高潮。

整节课的学习气氛很轻松，学生学习情绪也高。但是学生的学习只停留在于表面，学生能熟练掌握用乘法口诀求商，但是学生对于除法意义的理解并没有深刻掌握。

篇8：长颈鹿和小鸟教学反思

随着情境一步一步深入学习、练习，学生已不是被动的学习而是主动的参与，激发了学生学数学的内心需要，调动了学生的积极性。

当学生帮助“长颈鹿叔叔解决分配房子”的难题时，课堂中闪现出许许多多不同的想法和不同的解题策略，我都给予了充分的肯定和鼓励，教材上的方法或教师认为比较好的方法可以作为解题的一种思路介绍给学生，不否定学生自己的想法，在后面的学习中，在学生选择合理的方法进行计算时，再渗透策略优化的思想。创设了这样宽松和谐的学习氛围，让学生的思维“动起来”，激发孩子们对数学的兴趣，树立学习的信心。学生帮助长颈鹿叔叔解决难题后，又飞来了另一批小鸟，长颈鹿又该怎样给小鸟安排房子呢？此环节看似与第一环节重复，但是这一环节，更能让学生体会除法的数学意义，加深了学生对知识的理解，对解题策略的熟练掌握。紧接着我设置了“小动物回家”和“猫捉老鼠”的同步练习，利用多媒体教学，声音与图画的巧妙结合，把学生的情绪调动起来，也成为了整节课的高潮。

整节课课堂气氛民主、活跃。教师既是一个导演，组织、安排、调动学生思考、学习，又是导师，课堂上引导、提问学生。问题的设置比较合理、贴切，符合学生的.心理特点。在提问、回应学生方面，尽量用通俗易懂、精简明确的语言及和蔼亲切的语气。对学生的回答都尽量给予肯定。不足的是应不失时机地给以学生肯定、表扬、鼓励等积极的评价信息，使每个学生随时都感受到来自教师、同学间的鼓舞。教学时评价的语言过于单调。学生的活动充分体现了自主学习。

篇9：长颈鹿和小鸟教学反思

首先我让孩子以接龙游戏的形式复习乘法口诀，让人人都参与进来，调动了孩子学习数学的积极性。其次以故事情境激发学生的学习兴趣，使之乐学、要学。教学中为学生创设具体情境――解决长颈鹿大叔分房子的问题，这是一个既富有童话故事色彩，又是一个富有现实意义的数学问题，学生从内心产生了解决问题的兴趣，闪现了许许多多不同的想法和不同的解题策略，我都给予了充分的肯定和鼓励，教材上的方法或教师认为比较好的方法可以作为解题的一种思路介绍给学生，不否定学生自己的想法，在后面的`学习中，在学生选择合理的方法进行计算时，再渗透策略优化的思想。创设了这样宽松和谐的学习氛围，让学生的思维“动起来”，激发孩子们对数学学习的兴趣，树立学习的信心。

在让学生自由想像会飞来几只小鸟，要安排几间房这一环节的教学中，设置让学生进行“猜想―计算”的活动，使学生感到计算真正成为解决问题的需要，领悟到计算的现实意义，从而激发起主动参与计算的兴趣和愿望。重视学生个性的想法和算法，教学中重要的是应为学生提供一个充分交流的机会，而不是将统一的模式塞给学生。最后设置一个有余数的除法推理，更是将学生的思维推到高潮，鼓励不同的解题策略，切实了解不同学生的思维特点，恰到好处地促进他们个性化学习方式的形成。

“用”数学知识是学数学的归宿，同时通过用数学又能提高数学学习水平。开放题的设计，围绕数学与实际生活问题的密切联系，在计算教学中起到培养学生思维灵活性的作用。在这里，通过“本班学生和两位老师共46人一起租车去郊游，每车限乘9人，需要租几辆车？”有效地巩固了本节计算课的知识，拓宽了学生的思维，还适时地渗透了数学知识要灵活地运用。最后，将数学知识回归于生活，让学生找一找生活中需要用除法来解决的问题，增强学生应用数学的意识，让学生了解、发表一些数学课以外的生活中的数学知识，让数学真正地为生活服务！

篇10：长颈鹿和小鸟教学反思

本节课是北师大版小学数学二年级上第八单元除法中的第一课。本节课的教学目标主要是学习熟练运用6—9的乘法口诀求商，体会除法与乘法的内在联系；通过动手、动脑，重点提高学生的运算能力，培养学生的应用意识，以及用不同方法解决生活中简单问题的能力。

这节课是同组同事选用的公开课，所以在观看试教的时候，对自己的教学也有很大的帮助。本节课选用的教学模式主要是情景教学。为学生创设了生动的教学情景，把整节课串成了一个大的情景——小鸟们到长颈鹿宾馆去住宿以及在这其中发生的故事。目的在于把孩子带入到情景中，随着情景一步一步深入学习、练习，激发了学生学数学的内心需要，调动了学生的积极性。教学设计上从情景图入手，在教师的引导下充分自主的'学习，自己观察，自己提出问题，自己解决问题。

反思不足：

1、本节课是计算教学，学生在计算方法上应该提倡算法多样化，在此基础上引导学生算法优化。本节课主要是利用乘法口诀解决除法问题，重点是解决问题，能够用简单的方法解决问题是数学课要帮助学生们达到的学习目标。

2、开放性的问题处理不妥当

本节课中的数学故事是分草莓的故事。这是一道开放性的题，但是老师在处理的时候，没有完全放手，给出的提示过于多了，以致降低了难度，使学生的思维没有得到充分的锻炼与开发，下次应该注意这一点。

3、课堂中多数学生都得到了锻炼，但也有部分学生没有参与到讨论中，他们有的知道答案但羞于不敢举手回答。老师在课堂上没有给予更多鼓励，这是一个遗憾。

篇11：数学课程教学设计

一、复习铺垫

（1）投影仪出示准备题

48-20+15 56÷7×4 24+19-30 2×8÷4

学生计算后，说说每道题的运算顺序。

（2）导入新课，揭示课题

出示例3 90-8×5

引导学生比较例3与准备题有什么区别？比较后可以发现例3中既有减法，又有乘法。这类计算题该怎样做呢？这节课就来讨论这种类型的式题。

二、认识新知

（1）教学例3 90-8×5

①指导学生读算式。90减去8乘以5的积，差是多少？从读算式中，明确先算乘，再算减。

②同桌相互说说运算顺序，画出运算顺序图。

③学生尝试练习，注意递等式计算的格式。

④交流，教师板书，强调运算顺序。

（2）教学例4 158-54÷6

学生独立完成。

（3）归纳小结：

在一个算式里，有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法，通常叫做先乘除后加减。

三、巩固练习

（1）、基本练习

①卡片出示：420+6×3 537-32÷8

要求说出“先算什么，再算什么。”

②计算。课本第37页第2题。

（2）综合练习

①游戏：邮递员送信。（课本第4题）

信箱上写着算式（加减、乘除、混合），信封上写着答案，把信投入到相应的信箱中。

②游戏：“放鞭炮”

每个鞭炮上一个算式，要求先计算，如对用“啪”表示，错用“嗤”表示。

③变式练习

□-6×4=30 □+54÷9=40

四、课堂总结

（1）今天你学会了什么？

（2）含有两级运算的两步计算式题要注意先算什么，再算什么？

课后反思：

单就知识获取与技能训练而言，这样的教学也是有成功的一面：学生在教师的指导下从对“含有两级运算的两步计算式题”的读法中明确运算的顺序。再通过各种题型以及不同形式的训练学生能比较熟练地进行计算，可见教学目标顺利达到，教学内容已经完成。从表面上看，这种教学方式也注重让学生独立思考，发现规律，获取知识。但仔细分析，在整个学习过程中，学生只是执行教师命令的操作员，就好象一台台电脑，教师编好程序，点击鼠标，他们就开始工作。这样的教学如果从掌握知识的角度来说，的确省时、高效，可是从“发展学生自主获取知识的能力”的角度进行分析，可以发现，留给学生自主探究的空间过于狭窄。在学习的过程中，学生的思维活动连一点“旁逸斜出”的机会都没有，创新精神的培养更是无从谈起。因此这样的教学是残缺的，令人遗憾的。

调整策略，再次实践

经过以上的反思，我充分认识到，数学学习是“学生以一种积极的心态，调动原有的知识和经验，尝试解决新问题，并积极建构他们自己的意义”的过程；学生是知识建构的主体，教师要根据学生的需要来组织、引导他们的思维，成为学生探索过程中的合作者，给予真正的帮助，因此我对本课教学有了如下的思考：

1、计算教学要创设生活情境，计算要有生命意义；

2、走近学生，了解他们的内心，尊重他们的思维形式，要给学生提供更多的交流机会；

3、帮助学生积累生活经验，关注生活中的数学问题。

篇12：数学课程教学设计

一、创设情境

多媒体演示：商店里的食品和价钱。

师：现在如果你到了一家超市，要买你自己最喜欢吃的食品，要花多少钱？

生1：我想买3袋饼干，1袋3元，共花了9元。

生2：我想买1瓶饮料和1个汉堡包，共花8元。

生3：我想买4包花生和1袋糖果。

师：他买的东西挺多的，同学们先猜猜他用了多少钱？

生：我估计用了30元左右。

二、探讨算法

（一）师生共同探讨计算食品的总价

师：那他到底用了多少钱？你会解决这个问题吗？请同学们先自己做做，再在小组内说说你是怎样想的。

让学生在小组内说出想法后汇报计算过程和想法，其他同学进行补充。

生1：我觉得应该先算出4包花生用了多少钱，所以我要先列出算式7×4=28（元），再和1袋糖果的钱合起来，列出算式5+28=33（元）。

生2：我是这样想的：前面我学过有加有减的运算，它可以很方便地把两个算式合在一起，然后再一步一步计算。那现在也可以把刚刚那两个算式合在一起，变成5+7×4，这样计算起来会方便一些。

师：你的想法很棒，这就是我们今天要共同学习的混合运算。现在请同学们想一想，（指综合算式）在这个算式里，有乘法有加法你要先算什么？

生1：我要先算乘法，因为我要先知道4包花生用了多少钱，才能求出最后的价钱。

生2：是呀！如果先算加法5+7，就不知道算出来的数是什么意思。

（二）探讨如何计算20-4×3

1、刚才你们学会了计算食品的`总价，那现在如果你有20元，买4包饼干应找回多少钱呢？你会解决这个问题吗？请同学们自己先想一想，再在小组内说说你的想法。

2、让学生在小组内说出想法后汇报计算过程和想法，其他同学进行补充。

3、汇报算式20-4×3的计算过程和想法。

（三）自学书本例3和例4

（四）质疑问难

（五）小结算法

三、巩固练习

课后反思：

在数学课程标准第一学段“数与代数”中，关于数的运算的具体目标明确提出：结合具体情境，体会四则运算的意义，经历与他人交流算法的过程，能灵活运用不同的方法解决生活中的实际问题，并能对结果进行合理的判断。正是在这种目标的指引下，现在的数学计算，不再是单纯的数与数之间的运算，而是变为了每一步计算都有其具体的生活情境，每一个数字，甚至每一个运算符号都有其独特的生命意义。如在学习计算应找回多少钱的过程中，学生意识到必须先算出食品的价钱，才能进一步算出找回的钱数。就在这种熟悉的生活情境下，学生慢慢地体会到“先乘除，后加减”运算顺序的合理性，这些算式也变得有了生命的价值；数学和自己的生活密切联系，体会到数学的价值，感觉到数学充满趣味。当问题自己提，规律自己发现，结论自己总结时，学生的思维就会得到充分的发展。

感 悟

波利亚说：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现。因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握内在规律与联系。”在教学设计2中，正是有了自主探索的时空，学生才充分调动自己原有的认知结构和生活经验，发挥自己的聪明才智；正是有了交流的机会、展示的舞台，学生才敢于大胆表达不同的见解，提出个性化、创造性的问题解决办法；也正是经历了从混沌到清晰的过程、正确与错误的考验，学生才从中体会到了数学思考的乐趣、探索成功的喜悦。

我们的教学可谓是“天上的星星参北斗”，学生在这宽松和谐的课堂中，才敢“风风火火闯九州”，教师应该扮演好组织者、引导者、合作者的合理角色，做到“该出手时就出手”，在课堂的大舞台上教师和学生共同学习，各自有所成长，才会“你有我有全都有”，那么我们的教育事业的这艘大船才会顺着“大河向东流“。

篇13：数学课程教学设计

《数学课程标准》强调数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。但在具体的教学过程中，教师究竟应该如何创造条件让学生经历和体验数学知识的形成过程？为此，笔者借助《含有两级运算的两步计算式题》一课，设计了两个不同的教学方进行教学，从中获得了一些感受和体会，也引发了一些思考。

教学实践

篇14：长颈鹿与小鸟教学随笔

教学目标：

1、经历提出问题，解决问题这一过程，使学生获得数学学习成功的体验。

2、通过情境创设，激发学生学习数学的兴趣，进一步学习用乘法口诀求商，体会除法与乘法之间的内在联系。

3、通过活动让学生体验除法运算与生活实际的密切联系，发张学生的应用意识。 重难点：

重点：用乘法口诀求商。 难点：培养学生的应用意识。 教学准备：

多媒体课件、投影、作业纸,题卡等。

教学活动过程：

一、创设情境，激发兴趣

师：同学们，快过元旦了，森林里的小动物们聚集在一起，想举行庆祝活动。从远方来的小鸟们将住进长颈鹿的宾馆里。看到来了这么多的小客人，长颈鹿应该高兴才对啊!可是它却发愁了。为什么呢?这节课我们一起来学习“长颈鹿和小鸟”。(板书课题)

二、自主合作，解决问题

师 :请同学们仔细观察这幅图，说说你能在图中找出哪些数学信息?

学生汇报图上的内容，有42只小鸟，6只小鸟住一间房子。 师：同学们说的真好，你能根据这些信息提出哪些数学问题呢?

1 学生：需要几间房子?

课件出示问题1：长颈鹿要准备几间房子?

师：你能帮长颈鹿解决这个问题吗?请同学跟同桌交流一下，说一说你打算用什么方法来解决这个问题的。

师：谁来说说你的想法?能说说你为什么用除法吗?

生交流。(因为一共有42只小鸟，每6只住一间房子，需要多少间房子?也就是问42里面有几个6)

师：那你是怎么算出42÷6=?

师：现在请同学们拿出作业纸1，把你的算式和想法在纸上写一写，圈一圈，画一画。

学生独立思考、完成，师巡视、指导，适时给予帮助。 (3)作业展示，集体交流

师选择有代表性的几份作业，在投影上展示，和同学们学习、交流其中的算理。 总结方法：

①画图圈一圈;②列表法; ③连减的方法;④用乘法口诀求商。

师生总结：请同学们对比这几种方法，你认为运用哪种方法计算42÷6=7最简单呢?

生：用乘法口诀求商。(师板书)

2、师：同学们真棒，都能够自己找出计算最简便、最快捷的方法了。表现这么棒，我们一起来夸夸自己吧。(师生一起做)

师：好，希望同学们接下来的表现一直这么棒。我们继续来帮长颈鹿解决问题吧。

2 课件出示问题2：为了迎接小客人，长颈鹿特意建造了些漂亮的房子。它一共用了63块小木板，想请你们帮忙算算63块小木板能建造几间房子?你们能帮帮它吗?

师：要想解决这个问题，我们还得需要知道一个什么条件?

(一间房子需要几块小木板?)

师：长颈鹿叔叔说了“造一间房子需要7块小木板”，现在你们能解决这个问题了吗?

生交流讨论,把你的算式和结果写在题卡2上。(播放音乐3分钟) 师：谁来说说你的想法?能说说你为什么用除法吗?怎样计算的? 同时课件闪烁出算式：63÷7=9(间) 师：在这个除法式子中，9叫什么呢?(商)

师：你们刚才求这个商的时候用的是什么方法?(乘法口诀)。 师：用的哪句乘法口诀?(七九六十三)

师总结：哇，太棒了，学了用乘法口诀求商，我们马上就用到了，真是聪明! 让我们一起来回顾一下我们刚才的思考过程吧，课件出示微课视频。(3分钟)

三、故事延续，练习巩固

1.装饰会场(练一练的第1题)

所有的小动物们都到齐了，它们开始布置活动的会场。买来了81个气球，平均分成9组，每组有几个呢?你能通过画图表示你是怎么算的吗?

2.装饰会场(练一练的第3题)

小老鼠看到别人都在忙，也去搬了一些漂亮的花儿来装饰会场。看，小老鼠搬了多少盆花?(36盆)

3 (1)如果每人搬4盆，需要多少人? (2)现在有6名同学，平均每人搬几盆? 4.游戏：“找朋友”(时间允许就做，不允许则省略)

今天，小朋友们帮小鸟拿到了钥匙，打开了房门，又帮忙布置了会场，你们真是既热心又能干的好孩子。

下面，我们轻松一下，一起来做一个“找朋友”的游戏。(14人)

发给学生小动物头饰，头饰的上面分别写有口诀、算式(师播放“找朋友”歌曲，生开始找。当音乐停止后学生各自找到相对应的算式和口诀大声读出来。

四、课堂总结

这节课我们学会了什么?(用乘法口诀求商)

今天，在“长颈鹿宾馆”发现了这么多有趣的事，我们能干的小朋友们运用所学的除法知识帮助小动物们解决了这么多的难题，你们高兴吗?

板书设计：

长颈鹿和小鸟

-----用乘法口诀求商

长颈鹿需要准备几间房子? 42÷6=7(间) 63块小木板能建造几间房子? 63÷7=9(间)

篇15：长颈鹿与小鸟教学随笔

长颈鹿与小鸟

一 .教学内容：北师大版二年级上册《长颈鹿与小鸟》教学设计 二 .学情分析：本节内容是在学生已经学会了2-9的乘法口诀和用2-5的乘法口诀求商的基础上，进一步学习用6-9的乘法口诀求商知识。让学生通过探索与交流除各种运算方法，进一步学习用乘法口诀求商的内容。

三 .教学目标：

1.结合提出并解决除法问题的过程，进一步体会除法的意义，并掌握用6—9的乘法口诀求商的方法。

2.可以运用不同的计算方法解决除法问题，通过比较、分析，体会用乘法口诀求商的简便性。

3.通过对情境图中不同问题的解决，体会除法与乘法的互逆关系，提高学生的运算能力，以及用不同方法解决生活中简单问题的能力。

4.通过有价值的数学探索活动，初步形成利用已有的知识经验自主解决问题的学习方法，激发学生主动学习数学的欲望，导学生想思考、爱思考、会思考。 四 .重点、难点：

1.运用不同的方法进行计算，熟练并运用6—9的乘法口诀求商。 2.建立解决除法问题的数学模型，理解乘除法之间的互逆关系。 五 .教学准备：课件、卡片。 六 .教学过程：

(一).创设情境：

同学们，你们喜欢大森林里的动物吗?大森林里的动物们可友好了，森林里又来了一些新邻居，瞧!长颈鹿正在为小鸟准备房子呢!我们也去帮帮忙吧!

(二).探索新知：

1.出示学习目标：

(1).结合具体情境，使学生进一步体会除法含义，体会除法与生活的密切联系。 (2).能运用6——9的乘法口诀求商，并体会乘除法之间的关系。 (3).能运用除法运算解决生活中一些简单的除法问题。

2 .出示自学指导：

同学们认真看书90页的内容，完成书上内容后在小组内交流 。

(1)、结合书中情境及问题1，思考:要想求长颈鹿需要准备几间房子,需要知道什么? 应如何列式?怎样计算?书中给出了几种方法?你比较喜欢哪种方法?为什么? (2)、根据问题2要求，想一想：要解决这个问题，首先得要知道什么?列出算式并

算一算，说一说是用了哪句口诀? (3)、要想解决问题3 ,我们需要知道什么?怎样列式?可以结合书下面淘气的提示来

完成。

7分钟后看谁能做对与例题类似的检测题。

3.学生先自学看书中内容，后再小组内交流，教师巡视学生自学情况。

4.做一做:出示检测题，书第91页第2题。 师：有小组内不能解决的问题吗?那接下来看谁能做对检测题。每组的纪律组长到黑板做，其余的同学在本上做，做完的小组长检查，错误的赶紧改过来，全对的同学看黑板，是否有错误，发现错误的请到黑板上用红色笔圈出来，并改正。

5、全班交流：改错的同学说说为什么这样改?

师：他们的提醒记住了吗?一定要养成良好的学习习惯。好，看黑板，谁来说说你是用什么方法解决这个问题的?(用乘法口诀求商)，这就是我们这节课学习的用乘法口诀求商。

师：看来，同学们不仅会自学，还善于总结方法，会选择简便方法。老师相信，在接下来的闯关题中，你们会表现得更加精彩，准备好了吗?闯关开始!

(三).课堂练习：

1.送小动物回家。

说一说，运用到了哪句乘法口诀? 2.书中第91页第1题。

引导学生看懂题意，小组内互相交流自己的想法。 3.书中第91页第3题。

学生独立完成，引导学生说说每个算式的意思。

师：用乘法口诀来计算，可以帮助我们解决很多问题。同学们要学好口诀，用好口诀。接下来，我们就用学到的数学知识去解决一些生活中的实际问题。

4.希望小学要举行广播体操表演，二年级1班有36名学生，请你帮助设计一下，他们可以怎样排队?

师：想一想，应该怎么为他们排队?可以先和小伙伴们商量一下。

师：同学们设计的方案真好，老师为你们高兴。

(四).布置作业：

1.书中第92页第5题 2.书中第92页第6题

(五).课堂小结：

1.好，这节课先上到这里，看一下，我们今天获胜的小组是哪一组?让我们把掌 声送给他们。其他小组不要灰心，要继续努力，要加油!

2.老师相信，这节课无论是小组还是个人，你们都有很多收获，谁愿意和大家分享 一下?

3.同学们这节课有这么多的收获，老师真为你们高兴，老师希望在以后的学习中， 也要多动脑、多合作，一起迎接新的挑战! 七 .板书设计：

长颈鹿与小鸟 (乘法口诀求商)

42÷6=7(间)

答：需要准备7间房子。

八 .教学反思：

本节课以故事情境激发学生的学习兴趣，使之乐学、要学，是低年级计算教学中常用的一种引入方法。教学中为学生创设具体情境――解决长颈鹿大叔分房子的问题，这是一个既富有童话故事色彩，又是一个富有现实意义的数学问题，学生从内心产生了解决问题的兴趣，闪现了许许多多不同的想法和不同的解题策略，我都给予了充分的肯定和鼓励，在后面的学习中， 让学生通过观察比较，选择合理的方法进行计算时，再渗透策略优化的思想。创设了这样宽松和谐的学习氛围，让学生的思维“动起来”，激发孩子们对数学的兴趣，树立学习的信心。在教学中，重视学生个性的想法和算法，教学中重要的是应为学生提供一个充分交流的机会，而不是将统一的模式塞给学生。开放题的设计，围绕数学与实际生活问题的密切联系，在计算教学中起到培养学生思维灵活性的作用。在这里，通过合作思考、动手摆队形的数学活动，有效地巩固了本节计算课的知识，拓宽了学生的思维，还适时地渗透了审美教育，培养学生的审美能力和创新品质。最后，将数学知识回归于生活，让学生找一找生活中需要用除法来解决的问题，增强学生应用数学的意识，让学生了解、发表一些数学课以外的生活中的数学知识，让数学“活”起来!

1.引导学生利用已有的解决除法问题及除法求商的知识经验、学习经验去自助探索，进一步体会除法的意义和用乘法口诀求商的简便性。学会用旧知识解决新知识的学习方法。 2.抓住关键问题，引导学生层层深入思考，从发现问题、提出问题、分析问题、到解决问题，放手让孩子经历解决除法问题的过程。通过观察、分析、比较、总结出乘法口诀求商的简便性。

3.教学中，要注意引导学生把计算与解决问题结合在一起，找到知识之间的联系。在理解算理出现困难时，可以让学生借助画图等直观方式帮助学生理解;同时也可以通过这些直观方式抽象出解决问题的方法，做到相辅相成。在这一点上，由于时间的关系，做的不到位。

4.在今后的教学中，我会改进现在的不足，多挖掘教材，多吸取经验。

篇16：《长颈鹿和小鸟》的教学反思

《长颈鹿和小鸟》的教学反思

您现在正在阅读的《长颈鹿和小鸟》教学反思二文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《长颈鹿和小鸟》教学反思二以故事情境激发学生的学习兴趣，使之乐学、要学，是我在低年级计算教学中常用的一种引入方法。教学中为学生创设具体情境――解决长颈鹿大叔分房子的问题，这是一个既富有童话故事色彩，又是一个富有现实意义的数学问题，学生从内心产生了解决问题的兴趣，闪现了许许多多不同的想法和不同的'解题策略，我都给予了充分的肯定和鼓励，教材上的方法或教师认为比较好的方法可以作为解题的一种思路介绍给学生，不否定学生自己的想法，在后面的学习中，在学生选择合理的方法进行计算时，再渗透策略优化的思想。创设了这样宽松和谐的学习氛围，让学生的思维动起来，激发孩子们对数学的兴趣，树立学习的信心。

在让学生自由想像会飞来几只小鸟，要安排几间房这一环节的教学中，设置让学生进行猜想―计算的活动，使学生感到计算真正成为解决问题的需要，领悟到计算的现实意义，从而激发起主动参与计算的兴趣和愿望。重视学生个性的想法和算法，教学中重要的是应为学生提供一个充分交流的机会，而不是将统一的模式塞给学生。最后设置一个有余数的除法推理，更是将学生的思维推到高潮，鼓励不同的解题策略，切实了解不同学生的思维特点，恰到好处地促进他们个性化学习方式的形成。

用数学是学数学的归宿，同时通过用数学又能提高数学学习水平。开放题的设计，围绕数学与实际生活问题的密切联系，在计算教学中起到培养学生思维灵活性的作用。在这里，通过合作思考、动手摆队形的数学活动，有效地巩固了本节计算课的知识，拓宽了学生的思维，还适时地渗透了审美教育，培养学生的审美能力和创新品质。最后，将数学知识回归于生活，让学生找一找生活中需要用除法来解决的问题，增强学生应用数学的意识，让学生了解、发表一些数学课以外的生活中的数学知识，让数学活起来！

篇17：高三数学课程教学设计

教学重点：

理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。

教学难点：

遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。

教学过程：

一、复习准备

1、等差数列的通项公式。

2、等差数列的前n项和公式。

3、等差数列的性质。

二、讲授新课

引入：

1、“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”

2、细胞分裂模型

3、计算机病毒的传播

由学生通过类比，归纳，猜想，发现等比数列的特点

进而让学生通过用递推公式描述等比数列。

让学生回忆用不完全归纳法得到等差数列的通项公式的过程然后类比等比数列的通项公式

注意：

1、公比q是任意一个常数，不仅可以是正数也可以是负数。

2、当首项等于0时，数列都是0。当公比为0时，数列也都是0。

所以首项和公比都不可以是0。

3、当公比q=1时，数列是怎么样的，当公比q大于1，公比q小于1时数列是怎么样的？

4、以及等比数列和指数函数的关系

5、是后一项比前一项。

列：1，2，（略）

小结：等比数列的通项公式

三、巩固练习：

1、教材P59练习1，2，3，题

2、作业：P60习题1，4

篇18：高三数学课程教学设计

教学重点：

等比数列的性质

教学难点：

等比数列的通项公式的应用

一、复习准备：

提问：等差数列的通项公式

等比数列的通项公式

等差数列的性质

二、讲授新课：

1、讨论：如果是等差列的三项满足

那么如果是等比数列又会有什么性质呢？

由学生给出如果是等比数列满足

2、练习：如果等比数列=4，=16，=？（学生口答）

如果等比数列=4，=16，=？（学生口答）

3、等比中项：如果等比数列。那么，

则叫做等比数列的等比中项（教师给出）

4、思考：是否成立呢？成立吗？

成立吗？

又学生找到其间的规律，并对比记忆如果等差列，

5、思考：如果是两个等比数列，那么是等比数列吗？

如果是为什么？是等比数列吗？引导学生证明。

6、思考：在等比数列里，如果成立吗？

如果是为什么？由学生给出证明过程。

三、巩固练习：

列3：一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，求它的第1项和第2项

解（略）

列4：略：

练习：1在等比数列，已知那么

篇19：高三数学课程教学设计

答案：（—1，2）

●典例剖析

【例1】取第一象限内的点P1（x1，y1），P2（x2，y2），使1，x1，x2，2依次成等差数列，1，y1，y2，2依次成等比数列，则点P1、P2与射线l：y=x（x0）的关系为

A、点P1、P2都在l的上方

B、点P1、P2都在l上

C、点P1在l的下方，P2在l的上方

D、点P1、P2都在l的下方

剖析：x1= +1=，x2=1+ =，y1=1 =，y2=，∵y1

P1、P2都在l的下方。

答案：D

【例2】已知f（x）是R上的偶函数，且f（2）=0，g（x）是R上的奇函数，且对于xR，都有g（x）=f（x—1），求f（20_）的值。

解：由g（x）=f（x—1），xR，得f（x）=g（x+1）。又f（—x）=f（x），g（—x）=—g（x），

故有f（x）=f（—x）=g（—x+1）=—g（x—1）=—f（x—2）=—f（2—x）=—g（3—x）=

g（x—3）=f（x—4），也即f（x+4）=f（x），xR。

f（x）为周期函数，其周期T=4。

f（20_）=f（4500+2）=f（2）=0。

评述：应灵活掌握和运用函数的奇偶性、周期性等性质。

【例3】函数f（x）=（m0），x1、x2R，当x1+x2=1时，f（x1）+f（x2）= 。、

（1）求m的值；

（2）数列{an}，已知an=f（0）+f（）+f（）++f（）+f（1），求an。

解：（1）由f（x1）+f（x2）=，得+ =，

4 +4 +2m= [4 +m（4 +4）+m2]。

∵x1+x2=1，（2—m）（4 +4）=（m—2）2。

4 +4 =2—m或2—m=0。

∵4 +4 2 =2 =4，

而m0时2—m2，4 +4 2—m。

m=2。

（2）∵an=f（0）+f（）+f（）++f（）+f（1），an=f（1）+f（）+ f（）++f（）+f（0）。

2an=[f（0）+f（1）]+[f（）+f（）]++[f（1）+f（0）]= + ++ = 。

an= 。

深化拓展

用函数的思想处理方程、不等式、数列等问题是一重要的思想方法。

【例4】函数f（x）的定义域为R，且对任意x、yR，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，f（1）=—2。

（1）证明f（x）是奇函数；

（2）证明f（x）在R上是减函数；

（3）求f（x）在区间[—3，3]上的最大值和最小值。

（1）证明：由f（x+y）=f（x）+f（y），得f[x+（—x）]=f（x）+f（—x），f（x）+ f（—x）=f（0）。又f（0+0）=f（0）+f（0），f（0）=0。从而有f（x）+f（—x）=0。

f（—x）=—f（x）。f（x）是奇函数。

（2）证明：任取x1、x2R，且x10。f（x2—x1）0。

—f（x2—x1）0，即f（x1）f（x2），从而f（x）在R上是减函数。

（3）解：由于f（x）在R上是减函数，故f（x）在[—3，3]上的最大值是f（—3），最小值是f（3）。由f（1）=—2，得f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）=f（1）+f（1+1）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1）=3（—2）=—6，f（—3）=—f（3）=6。从而最大值是6，最小值是—6。

深化拓展

对于任意实数x、y，定义运算x_y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。现已知1_2=3，2_3=4，并且有一个非零实数m，使得对于任意实数x，都有x_m=x，试求m的值。

提示：由1_2=3，2_3=4，得

b=2+2c，a=—1—6c。

又由x_m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立，

b=0=2+2c。

c=—1。（—1—6c）+cm=1。

—1+6—m=1。m=4。

答案：4。

●闯关训练

夯实基础

1、已知y=f（x）在定义域[1，3]上为单调减函数，值域为[4，7]，若它存在反函数，则反函数在其定义域上

A、单调递减且最大值为7 B、单调递增且最大值为7

C、单调递减且最大值为3 D、单调递增且最大值为3

解析：互为反函数的两个函数在各自定义区间上有相同的增减性，f—1（x）的值域是[1，3]。

答案：C

2、关于x的方程|x2—4x+3|—a=0有三个不相等的实数根，则实数a的值是___________________。

解析：作函数y=|x2—4x+3|的图象，如下图。

由图象知直线y=1与y=|x2—4x+3|的图象有三个交点，即方程|x2—4x+3|=1也就是方程|x2—4x+3|—1=0有三个不相等的实数根，因此a=1。

答案：1

3、若存在常数p0，使得函数f（x）满足f（px）=f（px—）（xR），则f（x）的一个正周期为__________。

解析：由f（px）=f（px—），

令px=u，f（u）=f（u—）=f[（u+）— ]，T=或的整数倍。

答案：（或的整数倍）

4、已知关于x的方程sin2x—2sinx—a=0有实数解，求a的取值范围。

解：a=sin2x—2sinx=（sinx—1）2—1。

∵—11，0（sinx—1）24。

a的范围是[—1，3]。

5、记函数f（x）=的定义域为A，g（x）=lg[（x—a—1）（2a—x）]（a1）的定义域为B。

（1）求A；

（2）若B A，求实数a的取值范围。

解：（1）由2— 0，得0，

x—1或x1，即A=（—，—1）[1，+）。

（2）由（x—a—1）（2a—x）0，得（x—a—1）（x—2a）0。

∵a1，a+12a。B=（2a，a+1）。

∵B A，2a1或a+1—1，即a或a—2。

而a1，1或a—2。

故当B A时，实数a的取值范围是（—，—2][，1）。

培养能力

6、（理）已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b0，cR）。

若f（x）的定义域为[—1，0]时，值域也是[—1，0]，符合上述条件的函数f（x）是否存在？若存在，求出f（x）的表达式；若不存在，请说明理由。

解：设符合条件的f（x）存在，

∵函数图象的对称轴是x=—，

又b0，— 0。

①当— 0，即01时，

函数x=—有最小值—1，则

或（舍去）。

②当—1—，即12时，则

（舍去）或（舍去）。

③当— —1，即b2时，函数在[—1，0]上单调递增，则解得

综上所述，符合条件的函数有两个，

f（x）=x2—1或f（x）=x2+2x。

（文）已知二次函数f（x）=x2+（b+1）x+c（b0，cR）。

若f（x）的定义域为[—1，0]时，值域也是[—1，0]，符合上述条件的函数f（x）是否存在？若存在，求出f（x）的表达式；若不存在，请说明理由。

解：∵函数图象的对称轴是

x=—，又b0，— — 。

设符合条件的f（x）存在，

①当— —1时，即b1时，函数f（x）在[—1，0]上单调递增，则

②当—1—，即01时，则

（舍去）。

综上所述，符合条件的函数为f（x）=x2+2x。

7、已知函数f（x）=x+的定义域为（0，+），且f（2）=2+ 。设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N。

（1）求a的值。

（2）问：|PM||PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由。

（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值。

解：（1）∵f（2）=2+ =2+，a= 。

（2）设点P的坐标为（x0，y0），则有y0=x0+，x00，由点到直线的距离公式可知，|PM|= =，|PN|=x0，有|PM||PN|=1，即|PM||PN|为定值，这个值为1。

（3）由题意可设M（t，t），可知N（0，y0）。

∵PM与直线y=x垂直，kPM1=—1，即=—1。解得t=（x0+y0）。

又y0=x0+，t=x0+ 。

S△OPM= +，S△OPN= x02+ 。

S四边形OMPN=S△OPM+S△OPN=（x02+）+ 1+ 。

当且仅当x0=1时，等号成立。

此时四边形OMPN的面积有最小值1+ 。

探究创新

8、有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体形无盖容器（切、焊损耗忽略不计）。有人应用数学知识作了如下设计：如图（a），在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图（b）。

（1）请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V1；

（2）由于上述设计存在缺陷（材料有所浪费），请你重新设计切、焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V2V1。

解：（1）设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4—2x，高为x，

V1=（4—2x）2x=4（x3—4x2+4x）（0

V1=4（3x2—8x+4）。

令V1=0，得x1=，x2=2（舍去）。

而V1=12（x—）（x—2），

又当x时，V10；当

当x=时，V1取最大值。

（2）重新设计方案如下：

如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形；如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间；如图③，将图②焊成长方体容器。

新焊长方体容器底面是一长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V2=321=6，显然V2V1。

故第二种方案符合要求。

●思悟小结

1、函数知识可深可浅，复习时应掌握好分寸，如二次函数问题应高度重视，其他如分类讨论、探索性问题属热点内容，应适当加强。

2、数形结合思想贯穿于函数研究的各个领域的全部过程中，掌握了这一点，将会体会到函数问题既千姿百态，又有章可循。

●教师下载中心

教学点睛

数形结合和数形转化是解决本章问题的重要思想方法，应要求学生熟练掌握用函数的图象及方程的曲线去处理函数、方程、不等式等问题。

拓展题例

【例1】设f（x）是定义在[—1，1]上的奇函数，且对任意a、b[—1，1]，当a+b0时，都有0。

（1）若ab，比较f（a）与f（b）的大小；

（2）解不等式f（x—）

（3）记P={x|y=f（x—c）}，Q={x|y=f（x—c2）}，且PQ=，求c的取值范围。

解：设—1x1

0。

∵x1—x20，f（x1）+f（—x2）0。

f（x1）—f（—x2）。

又f（x）是奇函数，f（—x2）=—f（x2）。

f（x1）

f（x）是增函数。

（1）∵ab，f（a）f（b）。

（2）由f（x—）

— 。

不等式的解集为{x|— }。

（3）由—11，得—1+c1+c，

P={x|—1+c1+c}。

由—11，得—1+c21+c2，

Q={x|—1+c21+c2}。

∵PQ=，

1+c—1+c2或—1+c1+c2，

解得c2或c—1。

【例2】已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+ +2的图象关于点A（0，1）对称。

（1）求f（x）的解析式；

（2）（文）若g（x）=f（x）x+ax，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围。

（理）若g（x）=f（x）+，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围。

解：（1）设f（x）图象上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（—x，2—y）在h（x）的图象上。

2—y=—x+ +2。

y=x+，即f（x）=x+ 。

（2）（文）g（x）=（x+）x+ax，

即g（x）=x2+ax+1。

g（x）在（0，2]上递减— 2，

a—4。

（理）g（x）=x+ 。

∵g（x）=1—，g（x）在（0，2]上递减，

1— 0在x（0，2]时恒成立，

即ax2—1在x（0，2]时恒成立。

∵x（0，2]时，（x2—1）max=3，

a3。

【例3】在4月份（共30天），有一新款服装投放某专卖店销售，日销售量（单位：件）f（n）关于时间n（130，nN_）的函数关系如下图所示，其中函数f（n）图象中的点位于斜率为5和—3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大。

（1）求f（n）的表达式，及前m天的销售总数；

（2）按规律，当该专卖店销售总数超过400件时，社会上流行该服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该服装的流行会消失。试问该服装在社会上流行的天数是否会超过10天？并说明理由。

解：（1）由图形知，当1m且nN_时，f（n）=5n—3。

由f（m）=57，得m=12。

f（n）=

前12天的销售总量为

5（1+2+3++12）—312=354件。

（2）第13天的销售量为f（13）=—313+93=54件，而354+54400，

从第14天开始销售总量超过400件，即开始流行。

设第n天的日销售量开始低于30件（1221。

从第22天开始日销售量低于30件，

即流行时间为14号至21号。

该服装流行时间不超过10天。

【高三数学课程教学设计范文5篇】