考研数学证明题24个出题角度

【简介】感谢网友“说过很难记”参与投稿，下面就是小编给大家分享的考研数学证明题24个出题角度（共11篇），希望大家喜欢!

篇1：考研数学证明题24个出题角度

考研数学证明题24个出题角度

1极限的四则运算法则

2极限的脱帽定理

3无穷小的定阶定理

4函数连续性定理的证明

5函数奇偶性与周期性的证明

6费马定理、柯西定理及牛顿莱布尼茨定理的证明

7洛必达法则证明

8函数凹凸性判定法则的证明

9不等式的证明与方程根的证明

10含有一个中值或者两个中值的证明

11关于定积分等式与不等式的证明

12定积分重要性质与结论的证明

13曲线积分与路径无关性的证明（数学一）

14格林公式与高斯定理的证明（数学一）

15证明常数项级数的'收敛性

16矩阵秩的相关证明

17证明向量小组线性无关

18证明方程组的基础解系及性质

19证明两个矩阵相似与合同的方法

20证明矩阵是正定矩阵的方法

21证明函数为随机变量的分布函数的方法

22证明两个随机变量相互独立与不相关

23证明一个统计量服从卡方分布、t分布及F分布

24证明一个估计量为无偏估计！

篇2：考研数学 证明题

考研数学 证明题

纵观近十年考研数学真题，可以看到：几乎每一年的试题中都会有一个证明题，而且基本上都是应用中值定理来解决的。但是要参加硕士入学数学统一考试的同学们在大学学习高等数学时，逻辑推理能力不足以达到考研数学的要求，这就导致考研数学考试中遇到证明推理题就会一筹莫展，这导致对于如此简单的证明题得分率也极低。除了个别考研辅导书中有一些证明思路之外，大多数考研辅导书在这一方面没有花太大力气。在此给大家简单介绍一些解决数学证明题的入手点，希望对有此隐患的同学有所帮助。

证明题可以分三步走：

第一步：结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。了解基本原理是证明的基础，了解的程度不同会导致不同的推理能力。如数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。

第二步：借助几何意义寻求证明思路。一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目中文字的含义。如数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。

第三步：逆推。从结论出发寻求证明方法。如第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的'单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。该题中可设F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*,其中eF(a)就是所要证的不等式。

对于那些经常使用如上方法的同学来说，利用三步走就能轻松收获数学证明的分数，但对于从心理上就不自信能解决证明题的同学来说，却常常轻易丢失，后一部分同学请按“证明三步走”来建立自信心，以防止分数的白白流失。

篇3：考研数学证明题解题技巧总结

考研数学证明题解题技巧总结

2013考研数学证明题解题技巧总结，对于非数学专业的理工经管类考生来说，考研数学考试中的证明题常常让他们不知所措。证明题考查了考生了逻辑推理能力，每一步推理必须严密，环环相扣，步步逼近结论。看老师对一个题目的证明非常容易，但如果给出一个没有证明过程的题目，考生要寻找证明方法常不那么简单。考研教育网对考研常出证明题的中值定理部分专门归纳，以方便考生对症筛选证明方法，实用且高效。

与连续考查教材中的定理证明，没有证明题目，证明题出自北大版数学分析习题集中，是关于不等式的证明，但并不难。细数历史，考研数学对证明题的要求并不高，只要掌握基本的推理能力，研读教材中重要定理的证明方法，对等式与不等式的证明掌握常用的方法及处理技巧应不在话下。

人的学习过程与数学历史的发展惊人的相似。数学理论的发展常常是结论早早得出，但对其正确性的证明往往滞后，有时甚至滞后上百年时间。人在学习数学的时候也会出现类似状况，接受其结论，对其推理过程的理解会延迟理解，特别是高等数学，它与初等数学中形象思维占核心位置的情况完全不同。

在看教材或辅导书的时候，如果不看其中的`分析思路，直接看证明，需要考生花大量时间思考其联系，比如构造一个辅助函数，考生常常会问为什么这样构造，没有依据的空降一个函数出来，即使能解决问题，依然会使解答天马行空。事实上，证明题的证明思路都是有门路的，惯常的思路是从结论出发，分析结论与题干条件间的联系，搜索与之相关的理论方法，选择可能解决问题的方法，将之进行简单推理或变形看是否可行。经过多次试探，最终确定使用的方法。构造辅助函数有点类似于中学几何上添加辅助线，性质是一样的。

考研数学真题让大家又一次确信，要成功拿下证明题，掌握基本证明方法是关键！

篇4：考研数学 数学证明题三步走

考研数学 数学证明题三步走

纵观近十年考研 数学真题，大家会发现：几乎每一年的试题中都会有一个证明题，而且基本上都是应用中值定理来解决问题的。但是要参加硕士入学数学统一考试的同学所学专业要么是理工要么是经管，同学们在大学学习数学的时候对于逻辑推理方面的训练大多是不够的，这就导致数学考试中遇到证明推理题就发怵，以致简单的证明题得分率却极低。在此给大家简单介绍一些解决数学证明题的入手点，希望对有此隐患的同学有所帮助。

第一步：结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的.。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。

第二步：借助几何意义寻求证明思路。一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。

第三步：逆推。从结论出发寻求证明方法。如第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。该题中可设F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*,其中eF(a)就是所要证的不等式。

对于那些经常使用如上方法的同学来说，利用三步走就能轻松收获数学证明的12分，但对于从心理上就不自信能解决证明题的同学来说，却常常轻易丢失12分，后一部分同学请按“证明三步走”来建立自信心，以阻止考试分数的白白流失。

篇5：考研数学单选题和证明题解题技巧

考研数学单选题和证明题解题技巧

一、单选题经典解题技巧

1.推演法。提示条件中给出一些条件或者一些数值，你很容易判断，那这样的题就用推演法去做。推演法实际上是一些计算题，简单一点的计算题。那么从提示条件中往后推，推出哪个结果选择哪个。

2.赋值法。给一个数值马上可以判断我们这种做法对不对，这个值可以加在给出的条件上，也可以加在被选的4个答案中的其中几个上，我们加上去如果得出和我们题设的条件矛盾，或者是和我们已知的事实相矛盾。比方说2小于1就是明显的错误，所以把这些排除了，排除掉3个最后一个肯定是正确的。

3.举反例排除法。这是针对提示中给出的函数是抽象的函数，抽象的对立面是具体，所以我们用具体的'例子来核定，这个跟我们刚才的赋值法有某种相似之处。一般来讲举的范例是越简单越好，而且很多考题你只要简单的看就可以看出他的错误点。

4.类推法。从最后被选的答案中往前推，推出哪个错误就把哪个否定掉，再换一个。我们推出3个错误最后一个肯定是正确的。后面三种方法有些相似之处，类推法这种方法是费时费力的，一般来讲我们不太用。

总结：经常进行自我总结，错题总结能逐渐提高解题能力。大家可以在学完每一章后，自己通过画图的形式回忆这章有哪些知识点，有哪些定理，他们之间有些什么联系，如何应用等;对做错的题分析一下原因：概念不清楚、定理用错了还是计算粗心?数学思维方法是数学的精髓，只有对此进行归纳、领会、应用，才能把数学知识与技能转化为分析问题、解决问题的能力，使解题能力“更上一层楼”。

二、证明题的解法与技巧

1.结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。

知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如20数学一真题第16题(1)是证明极限的 存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。

2.借助几何意义寻求证明思路

一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如20数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点 (正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如20数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及 y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。

3.逆推法

从结论出发寻求证明方法。如20第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所 举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。该题中可设 F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要证的不等式。

对于那些经常使用如上方法的考生来说，利用三步走就能轻松收获数学证明的12分，但对于从心理上就不自信能解决证明题的考生来说，却常常轻易丢失12分，后一部分同学请按“证明三步走”来建立自信心，以阻止考试分数的白白流失。

篇6：考研数学：证明题答题技巧解析

考研数学：证明题答题技巧解析

纵观近十年考研数学真题会发现：几乎每一年的试题中都会有一个证明题，而且基本上都是应用中值定理来解决问题的，但是要参加硕士入学数学统一考试的考生所学专业要么是理工要么是经管，考生们在大学学习数学的时候对于逻辑推理方面的训练大多是不够的，这就导致数学考试中遇到证明推理题就发怵，以致于简单的证明题得分率却极低。为此，给大家简单介绍一些解决数学证明题的入手点，希望对有此隐患的考生有所帮助。

1.结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。

知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。

2.借助几何意义寻求证明思路

一个证明题，厦门大学研究生院大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义，

备考资料

如数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及 y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。

3.逆推法

从结论出发寻求证明方法。如第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。该题中可设 F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要证的不等式。

对于那些经常使用如上方法的考生来说，利用三步走就能轻松收获数学证明的12分，但对于从心理上就不自信能解决证明题的考生来说，却常常轻易丢失12分，后一部分同学请按“证明三步走”来建立自信心，以阻止考试分数的白白流失。

最后提醒大家：强化阶段大家应把复习过的知识系统化综合化，注意搞细搞透搞活，也可适当做几套模拟题。数学题目千变万化，有各种延伸或变式，考生们要在考试中取得好成绩，一定要脚踏实地地复习，华而不实靠押题碰运气是行不通的，多思多议，不断地总结经验与教训，做到融会贯通。

篇7：考研数学考查 证明题难度降低

考研数学考查 证明题难度降低

针对刚刚结束的研究生入学考试的数学科目，老师分析了其试卷特点及考查重点，并提醒的考生针对数学的复习要早作准备。

选择填空题考查灵活，证明题难度降低

李良老师指出，20考研数学真题总体来说，考得比以前更加灵活，尤其是选择填空题，但仍属于以前所说重点范围内的考查方式。以前没有太考到过的一些知识点，在2013年的考卷里面体现了出来，例如“数学一”里面，以前也强调过的，像“傅里叶级数”的问题。从整体来说，“数学三”还是在我们所重点要求的范围之内，有些题目还是相对灵活一点，像“数学三”考到了“求极限”的题目，求旋转体的体积问题，计算二重积分问题。证明题也是比较简单的，相对棘手的可能是线性代数部分出题不是太常规，例如线性代数第一个大题，本身就一个解方程的大题，第一个求解方程也是以矩阵方程的形式给出来的，很多同学在遇到这个问题可能不太容易下手，其实最后还是变成方程组的求解问题，这也是常规的。

在“数学三”中已经连续四年都没有考过统计的大题，所以我们在最后上课时提到，四年以后可能统计大题会出现，一般出现的话考的可能性最大的就是参数估计问题，今年正好体现在数学三的试卷里。应该说只要计算问题不是太大的同学，概率论和数理统计不是什么大问题。

“数学一”的题目，因为考查的灵活一点，所以很多同学做小题的时候显得不是特别自信，所以可能做小题会慢一点，单纯是纯计算的问题一般不大涉及。因此还是需要考生有扎实的基础，有分析问题的能力，否则就会做得棘手一点。但从证明题的角度来说，今年的难度是降低了。这一般是考生容易害怕的一类题型，但今年不管是“数学三”还是“数学二”，证明题难度都不是很大，都是比较有套路的证明方式。

但“数学一”也考了级数求和的问题，这是以前在“数学三”中常出现类型的题，“数学一”中直接涉及到，倒不是常规的考法。常规考法是直接去求和，但是这个是需要结合方程的角度去解决，没有练习到位的同学，可能就会觉得比较棘手一点。值得一提的还有“数学一”的22题，之前涉及较少，是属于讨论性的问题，是在90年代初考过的题型，如果对这种问题没有深入搞清楚的话，可能难度会大一点。

综合以上的情况来说，2013年的考研数学倒不是题目难度到底有多大，而是考得更加灵活一点，由于不少同学基础不够扎实，遇到类似题目会觉得难度比较大，学生们在第一时间的反馈也印证了这一点。 （来源：考研教育网）

扎实基础才能应对灵活的题目

有同学一出考场就和老师说，前面做选择填空做了40分钟左右，发现仍没做完，还有两三个题，心理立刻发慌了，接着再做大题的时候，发现有些会做的题也很不顺手。就此李良老师指出，考场的发挥的确很重要，考前也会反复提醒学生，但最主要的还是扎实基础，才能最大程度地避免这种失误。

对20的考生来说，考研数学最重要的还是一个基础问题，数学不可能是一天两天就能练成的。以刚刚结束的2013年的试卷为例，没有一个扎实基础，这套题做起来感觉就会非常棘手，虽然60%左右的题还是属于以前考的`常规题型，但是一灵活起来就很麻烦。对2014年考研的同学来说，李良老师建议，还是必须得花三、四个月，或四、五个月的时间，一定要把教材仔仔细细地去过，把每一个知识点都要搞清楚，这才是学数学最需要做的一件事。只要基础扎实了，剩下的其实一切都好办，最后进入强化及冲刺复习阶段时，就会感觉得心应手。但如果前期的工作没到位而依靠后期突击，将会是非常难的一件事情，基本没有可能。

题目虽然很灵活，但基础一旦扎实了，学生其实是能看到它的考点在哪里，解起题来也就能迎刃而解。例如2013年的第20个大题，其实就属于一种矩阵方程的问题，有的同学对直接解方程可能熟悉一点，但是遇到这种矩阵方程就陌生了，平时做得比较少，就找不到思路。小题也是如此，今年都是比较反向的考察，当然比如说像线性代数里面13题考求一个行列式，让考生去求一个A的行列式，很多同学看到它都是感觉比较棘手，这就是基础没到位，通过这个不知道要建立什么关系，其实它考的就是伴随矩阵的问题，因为伴随矩阵里边的元素其实就是我们的代数构成的，那么把这个伴随矩阵的行列式和举证的行列式之间的关系一转换到这儿，大部分的考生都已经知道怎么做了，但是一看到这个条件，可能没法去发挥，就感觉比较棘手。 （来源：考研教育网）

如果考生对数学分数要求不太高，需要考到100分左右，还是比较容易实现的。但如果目标是更高的分数，就需要扎实的基础，今年有些题目的计算量相对来说大一点，因此李良老师也特别提醒2014年考研的同学注意，运算能力更是平时积累的，不能看看答案就没事了，这需要从现在开始，扎扎实实去提高计算能力，在考场上这些问题才能够被避免，这需要一个长期的过程。

篇8：考研数学复习:单选题和证明题解题技巧

考研数学复习:单选题和证明题解题技巧

一、单选题巧解技巧总结为五种方法：

第一种：推演法。提示条件中给出一些条件或者一些数值，你很容易判断，那这样的题就用推演法去做。推演法实际上是一些计算题，简单一点的计算题。那么我们从提示条件中往后推，推出哪个结果选择哪个。

第二种：图示法。像今年有一个考题，如果用图示法做的话，三下五除二就把它做出来了，以往也有不少题用图示法可以做。简单讲，对于那些容易画出图形来的，或者概率中两个事件的问题那么用文氏图来解决是非常好的办法，这是第二种方法。

第三种：赋值法。给一个数值马上可以判断我们这种做法对不对，这个值可以加在给出的条件上，也可以加在被选的4个答案中的其中几个上，我们加上去如果得出和我们题设的条件矛盾，或者是和我们已知的事实相矛盾。比方说2小于1就是明显的错误，所以把这些排除了，排除掉3个最后一个肯定是正确的。

第四种：举反例排除法。这是针对提示中给出的函数是抽象的函数，抽象的对立面是具体，所以我们用具体的例子来核定，这个跟我们刚才的赋值法有某种相似之处。一般来讲举的范例是越简单越好，而且很多考题你只要简单的看就可以看出他的错误点。

第五种：类推。从最后被选的答案中往前推，推出哪个错误就把哪个否定掉，再换一个。我们推出3个错误最后一个肯定是正确的。后面三种方法有些相似之处，类推法这种方法是费时费力的，一般来讲我们不太用。

总结：经常进行自我总结，错题总结能逐渐提高解题能力。大家可以在学完每一章后，自己通过画图的形式回忆这章有哪些知识点，有哪些定理，他们之间有些什么联系，如何应用等;对做错的题分析一下原因：概念不清楚、定理用错了还是计算粗心?数学思维方法是数学的精髓，只有对此进行归纳、领会、应用，才能把数学知识与技能转化为分析问题、解决问题的能力，使解题能力“更上一层楼”。

二、证明题总结为三大解题方法：

纵观近十年考研数学真题会发现：几乎每一年的试题中都会有一个证明题，而且基本上都是应用中值定理来解决问题的。但是要参加硕士入学数学统一考试的考生所学专业要么是理工要么是经管，考生们在大学学习数学的时候对于逻辑推理方面的训练大多是不够的，这就导致数学考试中遇到证明推理题就发怵，以致于简单的证明题得分率却极低。给大家简单介绍一些解决数学证明题的入手点，希望对有此隐患的考生有所帮助。

1.结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。

知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如数学一真题第16题(1)是证明极限的 存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。

2.借助几何意义寻求证明思路

一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的'一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及 y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。

3.逆推法

从结论出发寻求证明方法。如第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所 举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。该题中可设 F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要证的不等式。

对于那些经常使用如上方法的考生来说，利用三步走就能轻松收获数学证明的12分，但对于从心理上就不自信能解决证明题的考生来说，却常常轻易丢失12分，后一部分同学请按“证明三步走”来建立自信心，以阻止考试分数的白白流失。

最后提醒大家：强化阶段大家应把复习过的知识系统化综合化，注意搞细搞透搞活，也可适当做几套模拟题。数学题目千变万化，有各种延伸或变式，考生们要在考试中取得好成绩，一定要脚踏实地地复习，华而不实靠押题碰运气是行不通的，多思多议，不断地总结经验与教训，做到融会贯通。

篇9：考研英语：出题角度看图表作文“谋篇布局”

考研英语：出题角度看图表作文“谋篇布局”

一、出题形式

例1题目：Changes in People’s Diet

Study the followingtable carefully and your composition must be based on the information given inthe table. Write three paragraphs to:

1.state the changesin people’s diet(饮食)in the past five years;

2.give possiblereasons for the changes;

3.draw your ownconclusions。

You should quote asfew figures as possible。

例2题目：Car Accidents Declining in Walton City

Remember that yourcomposition must be written according to the following outline;

1.Rise and fall ofthe rate of car accidents as indicated by the graph;

2.Possiblereason(s)for the decline of car accidents in the city;

3.Your predictions ofwhat will happen this year。

Your compositionshould be no less than 120 words and you should quote as few figures aspossible。

例3 For this part, you are allowed 30 minutes to write a composition on the topic HealthGain in Developing Countries. Your composition must be no less than 120 wordsand you should base your composition on the following instructions(given inChinese)：

1. 以下图为依据描述发展中国家的期望寿命(life expectancy)和婴儿死亡率(infant mortality)的变化情况

2. 说明引起变化的各种原因

从以上例子可见，图表作文一般在题目中给出作文的标题和一个或几个统计表格、圆形图、曲线图或条形图，有时还用英文或中文提纲的形式给出提示，要求我们：

1)用文字描述图表，客观解释图表中所传递的'信息，并找出某种规律或趋势;

2)就图表中所反映的某种趋势或问题分析其原因或后果。

二、写作要领

图表作文着重说明事实，常常是通过对图表中所反映的具体数据的说明、分析、比较，对某种事物或现象的事实或变化情况等加以说明，并提出结论或看法。因此，图表作文常常采用议论文体的写作方法。老师认为，写好图表作文，关键在于能否读懂图表中所提供的信息，把握各信息间的联系，用准确流畅的语言把这一信息表达出来，并就这一信息发表自己的看法。

三、写作步骤

写图表作文时，要注意遵循以下步骤：

1) 认真分析图表的含义，弄清图表中所含的信息及不同信息间的关系;

2) 确定文章的主题思想，构思出文章的基本框架，筛选出能说明图表主题思想的典型数据;

3) 编列文章的提纲;

4) 根据文章的提纲，将各段的提纲内容扩展成段落，然后将各个段落组成文章，注意段与段之间的衔接与过渡;

5) 检查与修改。

四、篇章结构

写图表作文时，常采用三段式的谋篇方式。文章的第一段往往分析图表中的数据变化反映什么问题或趋势，概述图表所揭示的信息。第二段分析造成这一问题或趋势的原因。第三段则展望未来的情况或提出解决问题的办法或建议。这一结构可以简单地表述为：

第一段：概述图表反映的主题思想

第二段：分析产生的原因

第三段：展望未来或提出方法或建议

五、作文模版(一)

问题解决型

As is shown in the picture(graph\\cartoon\\table)，it goes withoutsaying that the drawing aims at revealing a common problem(in China)：______.Itsstatus as the focus of public concern mainly results from its profoundinfluence on individuals, collective and even the whole world. Each of usshould attach high emphasis on solving it。

As a matter offact, the symbolic meaning the picture conveys is deep and profound. Naturallyand necessarily, there are two major ways coping with this problem. The firstway to tackle it is to appeal to authorities to take measures. Once achievingthe success of solving the problem, the whole society also thrives/makesprogress. Solving the problem can accelerate better individuals’development.The other way that is worth adopting is to work out new laws. Where there arebetter laws, there are more hopes, vitality and development. These advisablelaws eventually brings economic prosperity and social harmony. Finally, I cansafely come to the conclusion that it is high time we enhanced the awareness ofpeople that is every vital to us. Only by these means can we succeed insolving the problem in the near future。(1 Therefore, measures should betaken to terminate the ridiculous affair. First and foremost, governmentsshould establish some regulations to prohibit enterprises and people frommaking such misdeeds. What’s more, people should get ready to passcriticism upon such misdeeds anytime and anywhere. After all, it isnecessary to develop our society by performing hard work instead of talking nonsense。

In my opinion, it is imperative that weshould take some drastic actions. On the one hand, we should appeal to ourauthorities to enact concrete laws to control commercial fishing. On the other hand, we should enhancepeople's awareness that ocean resources are vital to us and theecological balance will be guaranteed with the strategy of sustainabledevelopment. Only by doing so can weeffectively protect our natural resources. Also I am convinced that we humans can overcome this difficultyand we will have a bright future。)

To conclude, we should not yield to mediocrity regardless of seeminglyinsurmountable obstacles. So the prospect we are looking forward to will bebright and encouraging。

作文模版(二)

正面现象歌颂型1

As is shown in the picture(graph\\cartoon\\table)， it goes without sayingthat the drawing aims at revealing a common problem(in China)：______. It hasattracted extensive attention of the society. Nowadays, increasingly moreargumentations about it can be found in TV programs,newspapers,universityclasses and many aspects of our everyday life.Its status as the focus of publicconcern mainly results from its profound influence on individuals, collectiveand even the whole world。

First of all, ______________iscrucial for every individual.With its seemingly magic power, it can not onlyaccelerate better individuals’development, but serve as an efficient instrumentfor individuals to change the world. Those equipped with it are always admiredand respected, because it may endow them with more competence, chances, self-confidenceto overcome difficulties and handle problems.Those people appear to possess aspecial charm,bringing to others hope, passion and surprise,and,thus winningothers’favor and trust.It can directly promote the rapid progress of theorganization with its energy and indirectly spurs continuous development withthe good culture it generates.Through continuously promoting the socialproductivity, unceasingly improving the productive relationship, and graduallyenriching human material and spiritual wealth, ______________eventually bringseconomic prosperity and social harmony。

In short, where there is better______________, there are more hopes, vitalityand development. When we are benefiting from it, we shall also do our utmost tomaintain its vitality to ensure ourselves a brighter future。

正面现象歌颂型2

As is vividly in the picture(s)，it is

篇10：考研数学证明题的解题步骤有哪些

考研数学证明题的解题步骤有哪些

第一步：首先要记住零点存在定理，介值定理，中值定理、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论，中值定理最好能记住他们的推到过程，有时可以借助几何意义去记忆。

因为知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。

因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。再比如直接让考生证明拉格朗日中值定理;但是像这样直接可以利用基本原理的证明题在考研真题中并不是很多见，更多的.是要用到第二步。

第二步：可以试着借助几何意义寻求证明思路，以构造出所需要的辅助函数。

一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。

再如数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。

第三步：从要证的结论出发，去寻求我们所需要的构造辅助函数，我们称之为“逆推”。

如第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。

在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。

篇11：考研数学冲刺：单选与证明题解题技巧

考研数学冲刺：单选与证明题解题技巧

单选题经典解题技巧

1.推演法。提示条件中给出一些条件或者一些数值，你很容易判断，那这样的题就用推演法去做。推演法实际上是一些计算题，简单一点的计算题。那么从提示条件中往后推，推出哪个结果选择哪个。

2.赋值法。给一个数值马上可以判断我们这种做法对不对，这个值可以加在给出的条件上，也可以加在被选的4个答案中的其中几个上，我们加上去如果得出和我们题设的条件矛盾，或者是和我们已知的事实相矛盾。比方说2小于1就是明显的错误，所以把这些排除了，排除掉3个最后一个肯定是正确的。

3.举反例排除法。这是针对提示中给出的函数是抽象的函数，抽象的对立面是具体，所以我们用具体的例子来核定，这个跟我们刚才的赋值法有某种相似之处。一般来讲举的范例是越简单越好，而且很多考题你只要简单的看就可以看出他的错误点。

4.类推法。从最后被选的答案中往前推，推出哪个错误就把哪个否定掉，再换一个。我们推出3个错误最后一个肯定是正确的。后面三种方法有些相似之处，类推法这种方法是费时费力的，一般来讲我们不太用。

总结：经常进行自我总结，错题总结能逐渐提高解题能力。大家可以在学完每一章后，自己通过画图的形式回忆这章有哪些知识点，有哪些定理，他们之间有些什么联系，如何应用等;对做错的题分析一下原因：概念不清楚、定理用错了还是计算粗心?数学思维方法是数学的'精髓，只有对此进行归纳、领会、应用，才能把数学知识与技能转化为分析问题、解决问题的能力，使解题能力“更上一层楼”。

证明题的解法与技巧

1.结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。

知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的 存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。

2.借助几何意义寻求证明思路

一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及 y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。